網路最大流演算法—最高標號預留推進HLPP

標籤：sqrt   流量   www   根據   技術分享   math   src   end   ++   

吐槽

這個演算法。。

怎麼說........

學來也就是裝裝13吧。。。。

長得比EK醜

跑的比EK慢

寫著比EK難

思想

大家先來猜一下這個演算法的思想吧:joy:

看看人家的名字——最高標號預留推進

多麼高端大氣上檔次2333333咳咳

從它的名字中我們可以看出，它的核心思想是—推進，而不是找增廣路

那麼它是怎麼實現推進的呢？

很簡單，我們從源點開始，不停的向其他的點加流量，對於每個點都如此操作。那麼推到最後，我們就可以得到到達匯點的最大流量

 

不過可能會出現一種情況，就是$A$送流量給$B$，$B$覺得不好意思不想要，於是又推給$A$，$A$非常熱情便又推給$B$……直到推到TLE為止。。那怎麼解決這種情況呢？

我們對每個點，引入一個高度$H$，並且規定，一個點$u$可以向另一個點$v$送流量，若且唯若$H[u]=H[s]+1$

這樣我們就可以保證不會有上面情況發生了

 

另外還有一種情況，就是這個點依然有流量，但是迫於高度的限制流不出去，那怎麼辦呢？

很簡單，我們增加這個點的高度，這樣這個點的流量就能流出去了。

 

最佳化

預留推進也就是這些內容了

但是它的名字裡的最高標號是啥意思呢？

這個要感謝咱們的熟人tarjan，他和他的小夥伴發現，如果每次選的點是高度最高的點，時間複雜度會更優。

可以最佳化至$O(n^2\sqrt{m})$

 

另外還有一個比較顯然的最佳化，如果一個高度$i$是不存在的，即圖中沒有高度為$i$的點，那麼從比$i$高的點一定不會走到匯點$T$，因為根據我們的限制條件，必須要經過高度為$i$的點，於是這些點就沒有用了

代碼

題目在這兒

不是我說，這個演算法真的是死慢死慢的，，，，

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;const int MAXN=2*1e3+10;const int INF=1e8+10;inline char nc(){    static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline int read(){    char c=nc();int x=0,f=1;    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=nc();}    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=nc();}    return x*f;}int N,M,S,T;int H[MAXN];//每個節點的高度int F[MAXN];//每個節點可以流出的流量int gap[MAXN];//每個高度的數量 struct node{    int u,v,flow,nxt;}edge[MAXN];int head[MAXN];int num=0;//注意這裡num必須從0開始 inline void add_edge(int x,int y,int z){    edge[num].u=x;    edge[num].v=y;    edge[num].flow=z;    edge[num].nxt=head[x];    head[x]=num++;}inline void AddEdge(int x,int y,int z){    add_edge(x,y,z);    add_edge(y,x,0);//注意這裡別忘了加反向邊 }struct comp{    int pos,h;    comp(int pos=0,int h=0):pos(pos),h(h) {}    inline bool operator < (const comp &a) const {return h<a.h;} };priority_queue<comp>q;bool Work(int u,int v,int id){    int val=min(F[u],edge[id].flow);    edge[id].flow-=val;edge[id^1].flow+=val;    F[u]-=val;F[v]+=val;    return val;}inline int HLPP(){    H[S]=N;F[S]=INF;q.push(comp(S,H[S]));    while(q.size()!=0)    {        int p=q.top().pos;q.pop();        if(!F[p]) continue;        for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)            if( (p==S||H[edge[i].v]+1==H[p]) && Work(p,edge[i].v,i) && edge[i].v!=S && edge[i].v!=T)                q.push( comp(edge[i].v,H[edge[i].v]) );        if(p!=S && p!=T && F[p])        {            if( (--gap[ H[p] ])==0 )//該高度不存在             {                for(int i=1;i<=N;i++)                    if( H[p]<H[i]&&H[i]<=N && p!=S && p!=T )                         H[i]=N+1;//設定為不可訪問             }            ++gap[ ++H[p] ];//高度+1             q.push( comp(p,H[p]) );        }    }    return F[T];}int main(){    #ifdef WIN32    freopen("a.in","r",stdin);    #else    #endif     memset(head,-1,sizeof(head));    N=read(),M=read(),S=read(),T=read();    for(int i=1;i<=M;i++)    {        int x=read(),y=read(),z=read();        AddEdge(x,y,z);     }    printf("%d", HLPP() );     return 0;}

 

網路最大流演算法—最高標號預留推進HLPP