牛客網演算法學習筆記-機率（2）

第七節 隨機區間函數練習題

題目：假設函數f()等機率隨機返回一個在[0,1)範圍上的浮點數，那麼我們知道，在[0,x)區間上的數出現的機率為x(0<x≤1)。給定一個大於0的整數k，並且可以使用f()函數，請實現一個函數依然返回在[0,1)範圍上的數，但是在[0,x)區間上的數出現的機率為x的k次方。

思路：調用k次，返回較大的數即可。相當於伯努利實驗，在[0,x)區間上的數出現的機率為x，因為機率的獨立的，所以重複k次，最終的機率就是x的k次方。

class RandomSeg {
public:
    // 等機率返回[0,1)
double f() {
   return rand() * 1.0 / RAND_MAX;
}
// 通過調用f()來實現
    double random(int k, double x) {
        double res=-1;
        for(int i=0;i<k;i++){
            res=max(res,f());
        }
        return res;
    }
};

第八節 隨機數組列印練習題

題目：給定一個長度為N且沒有重複元素的數組arr和一個整數M，實現函數等機率隨機列印arr中的M個數。

思路：產生0-N-1之間的隨機數，作為索引index，列印arr[index]即可。

class RandomPrint {
public:
    vector<int> print(vector<int> arr, int N, int M) {
        vector<int> res(M);
        int index;
        for(int i=0;i<M;i++){
            index=rand()%N;
            res[i]=arr[index];
        }
        return res;
    }
};

第9節 機器吐球練習題

題目：有一個機器按自然數序列的方式吐出球，1號球，2號球，3號球等等。你有一個袋子，袋子裡最多隻能裝下K個球，並且除袋子以外，你沒有更多的空間，一個球一旦扔掉，就再也不可拿回。設計一種選擇方式，使得當機器吐出第N號球的時候，你袋子中的球數是K個，同時可以保證從1號球到N號球中的每一個，被選進袋子的機率都是K/N。舉一個更具體的例子，有一個只能裝下10個球的袋子，當吐出100個球時，袋子裡有10 球，並且1~100號中的每一個球被選中的機率都是10/100。然後繼續吐球，當吐出1000個球時，袋子裡有 10 個球，並且1~1000號中的每一個球被選中的機率都是10/1000。繼續吐球，當吐出i個球時，袋子裡有10個球，並且1~i號中的每一個球被選中的機率都是10/i。也就是隨著N的變化，1~N號球被選中的機率動態變化成k/N。請將吐出第N個球時袋子中的球的編號返回。

思路：當N小於k時，N必定選進袋子，否則以k/N的機率選進袋子。

class Bag {
public:
vector<int> ret;
    // 每次拿一個球都會調用這個函數，N表示第i次調用
    vector<int> carryBalls(int N, int k) {
        if(N<=k)
            ret.push_back(N);
        else{
            int index=rand()%N;
        if(index<k)
            ret[index]=N;
        }
        
        return ret;
    }
};