牛頓迭代法

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牛頓迭代

詳細介紹見維基百科 http://zh.wikipedia.org/wiki/牛頓法

 

舉一個栗子

找平方根

給一個數a,求其平方根。

 

設其平方根為x 則有 x^2 - a = 0，設函數f(x) = x^2 - a，

取x0的初值盡量靠近a的平方根（因為初值的選擇影響迭代的次數）

根據 f(x0)  = (x0 - x).f’(x0)

--->  x = x0 -  f(x0)/f’(x0)   ①

--->  x0 = x                        ②

重複①、②直到abs(x-x0)<=eps，達到精度要求即可。

代碼:

a = input();

x0 = Init_Value;

While( fabs(x-x0)>eps){

       x0 = x;

       x = x0 - f(x0)/f’(x0);

}

 

Eg.  a  = 2 , eps = 1e-8

X0 = 1.0

迭代過程中x的變化

1.5000000000000000

1.4166666666666667

1.4142156862745099

1.4142135623746899

1.4142135623730951

 

總的來說

F(x)函數連續，且在零點範圍內收斂。

迭代的次數受x0和精度影響。

迭代次數很少相對（二分）,(精度倍增)