NKOJ 1236 a^b

1.求n個數相乘的結果模上9的結果.
  (k1*k2*...*kn)%9=(k1%9)*(k2%9)*...*(kn%9)
2.一個數的各位元字分別是a1,a2...an ,則
  (a1a2...an)%9=(a1+a2+...+an)%9
  證明:
     令s=a1a2...an=a1*10^(n-1)+a2*10^(n-1)+...+an
                  =a1*(999..9+1)+a2*(999..9+1)+...+an
                  =(a1*999..9+a2*999..9+...+an)+(a1+a2+...+an)
       s%9=(a1+a2+...+an)%9

NKOJ 1236 a^b
求一個數的各位元字之和的各位元字之和......至到結果小於等於9.
解:因為最後的結果是(a1+a2+...+an)(假設這個值小於等於9),即(a1+a2+...+an)%9;
   因為(a1+a2+...+an)%9=(a1a2...an)%9.
   類推下去,(a1+a2+...+an)%9=最開始的這個數%9.  

  其中最開始的這個數就是n個數相乘的結果.