No Free Lunch定理_演算法

Stanford大學Wolpert和Macready教授提出了NFL定理，它是最佳化領域中的一個重要理論研究成果，意義較為深遠。現將其結論概括如下：

定理1 假設有A、B兩種任意（隨機或確定）演算法，對於所有問題集，它們的平均效能是相同的（效能可採用多種方法度量，如最優解、收斂速率等），即

式中c為個體適應度的機率曲線；f為適應度函數；N為群體大小。

對於上述結論，Radcliffe和Surry也有相同的結論。例如，如果進化演算法求解問題集A時的效能比類比退火的效能好，那麼必然會有類比退火求解問題集B時的效能比進化演算法的效能好。平均所有情況，兩種演算法的效能是相同的，甚至可以說沒有哪種演算法比隨機搜尋演算法更好。根據NFL定理，演算法效能“好”與“壞”不進與一定的問題有關，而且與個體適應度的機率曲線c有關，顯然只有知道c才可評價演算法效能的好壞。

比如，多目標協調進化演算法（MOCEA）對於解決高維多目標最佳化問題尤其有效，但是由於其演算法複雜，計算繁多，在解決低維多目標最佳化問題時，卻不一定優於其它已有的多目標進化演算法。