NOI 06 最大獲利

http://www.rqnoj.cn/Problem_556.html

題目描述

新的技術正衝擊著手機通訊市場，對於各大電訊廠商來說，這既是機遇，更是挑戰。THU 集團旗下的CS&T 通訊公司在新一代通訊技術血戰的前夜，需要做太多的準備工作，僅就站址選擇一項，就需要完成前期市場研究、站址勘測、最佳化等項目。
在前期市場調查和站址勘測之後，公司得到了一共N 個可以作為通訊訊號中轉站的地址，而由於這些地址的地理位置差異，在不同的地方建造通訊中轉站需要投入的成本也是不一樣的，所幸在前期調查之後這些都是已知資料：建立第i個通訊中轉站需要的成本為Pi（1≤i≤N）。
另外公司調查得出了所有期望中的使用者群，一共M 個。關於第i 個使用者群的資訊概括為Ai, Bi 和Ci：這些使用者會使用中轉站Ai 和中轉站Bi 進行通訊，公司可以獲益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N）
THU 集團的CS&T 公司可以有選擇的建立一些中轉站（投入成本），為一些使用者提供服務並獲得收益（獲益之和）。那麼如何選擇最終建立的中轉站才能讓公司的淨獲利最大呢？（淨獲利 = 獲益之和 – 投入成本之和）
【資料規模】80%的資料中：N≤200，M≤1 000。
100%的資料中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。
【時限】2s

輸入格式

輸入檔案中第一行有兩個正整數N 和M 。
第二行中有N 個整數描述每一個通訊中轉站的建立成本，依次為P1, P2, …,
PN 。
以下M 行，第(i + 2)行的三個數Ai, Bi 和Ci 描述第i 個使用者群的資訊。
所有變數的含義可以參見題目描述。

輸出格式

你的程式只要向輸出檔案輸出一個整數，表示公司可以得到的最大淨獲利。

範例輸入

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

範例輸出

4

最大閉合權圖問題,感覺這個模型很有意思,詳細見《最小割模型在資訊學競賽中的應用》作者：胡伯濤

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <queue>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstring>#include <stack>#include <cctype>#include <utility>#include <map>#include <string>#include <climits>#include <set>#include <string>#include <sstream>using std::priority_queue;using std::vector;using std::swap;using std::stack;using std::sort;using std::max;using std::min;using std::pair;using std::map;using std::string;using std::cin;using std::cout;using std::set;using std::queue;using std::string;using std::istringstream;using std::getline;const int MAXN(55010);const int MAXE(MAXN+(50010 << 1));const int INFI((INT_MAX-1) >> 1);int first[MAXN];int v[MAXE << 1], lf[MAXE << 1], next[MAXE << 1];int rear;int N;int S, T;void init(){memset(first+1, -1, sizeof(first[0])*N);rear = 0;}void insert(int tu, int tv, int tc){v[rear] = tv;lf[rear] = tc;next[rear] = first[tu];first[tu] = rear++;v[rear] = tu;lf[rear] = 0;next[rear] = first[tv];first[tv] = rear++;}int level[MAXN];bool bfs(){memset(level+1, -1, sizeof(level[0])*N);level[S] = 0;queue<int> que;que.push(S);while(!que.empty()){int cur = que.front();que.pop();for(int i = first[cur]; i != -1; i = next[i])if(lf[i]){int tv = v[i];if(level[tv] == -1){level[tv] = level[cur]+1;que.push(tv);}}}return level[T] != -1;}int dfs(int cur, int limit){if(cur == T)return limit;int tf = 0;for(int i = first[cur]; i != -1; i = next[i])if(lf[i]){int tv = v[i];if(level[tv] == level[cur]+1){int temp = dfs(tv, min(limit-tf, lf[i]));tf += temp;lf[i] -= temp;lf[i^1] += temp;}}if(tf == 0)level[cur] = -1;return tf;}int dinic(){int ret = 0;while(bfs()){ret += dfs(S, INFI);}return ret;}int main(){int n, m;while(~scanf("%d%d", &n, &m)){N = n+m+2;S = N-1;T = N;int temp;init();for(int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &temp);insert(i, T, temp);}int limit = N-2;int a, b, c;int ans = 0;for(int i = n+1; i <= limit; ++i){scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);ans += c;insert(S, i, c);insert(i, a, INFI);insert(i, b, INFI);}ans -= dinic();printf("%d\n", ans);}return 0;}