[NOIP2006] 提高組 洛穀P1063 能量項鏈

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題目描述

在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能彙總成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則彙總後釋放的能量為m*r*n（Mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。

需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過彙總得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的彙總順序得到的總能量是不同的，請你設計一個彙總順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。

例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的彙總操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子彙總後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子彙總後釋放的能量為：

(4⊕1)=10*2*3=60。

這一串項鏈可以得到最優值的一個彙總順序所釋放的總能量為

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

輸入的第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N< span>時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。

至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到案頭上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

 

輸出格式：

 

輸出只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*10^9），為一個最優彙總順序所釋放的總能量。

 

輸入輸出範例輸入範例#1：

42 3 5 10

輸出範例#1：

710

說明

NOIP 2006 提高組 第一題

 

區間DP

 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int a[20000]={0}; 5 int t[20000]={0}; 6 int f[3000][3000]={0}; 7 int main(){ 8     int n,i,j; 9     cin>>n;10     for(i=1;i<=n;i++){11         scanf("%d",&a[i]);12         a[n+i]=a[i];13     }14     for(i=1;i<=2*n-1;i++)t[i]=a[i+1];15     t[2*n]=a[1];16     for(int time=1;time<=n-1;time++)17       for(i=1;i<=2*n-time;i++)//起始點18       {19           j=i+time;20           int max=0;21           for(int k=i;k<=j-1;k++){22               int power=f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*t[k]*t[j];23               if(max<power)max=power;24           }25         f[i][j]=max;26        }27     int max=0;28     for(i=1;i<=n;i++)if(max<f[i][i+n-1])max=f[i][i+n-1];29     printf("%d",max);30     return 0;31 }

 

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