NOIP2008解題報告

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2008年的題目相對比較簡單，都不是很麻煩，認真寫就能寫對。

 

第一題：

題目大意：給出一個小寫單詞，求出最少出現的字母的出現次數和最多出現的字母的出現次數。

 

解題過程：直接hash類比就好。

 

第二題：

給你n根火柴棍，你可以拼出多少個形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整數（若該數非零，則最高位不能是0）。用火柴棍拼數字0-9的拼法：

注意：

1. 加號與等號各自需要兩根火柴棍

2. 如果A≠B，則A+B=C與B+A=C視為不同的等式（A、B、C>=0）

3. n根火柴棍必須全部用上。n<=24

 

解題過程：

1.一開始看到A+B=C，想到直接枚舉，但是也有可能出現1111+0=1111的情況。。因此不好確定枚舉的範圍。

2.於是決定用dfs兩個加數，然後看剩下的火柴能否拼出和。對於任意一個數，可以在它的末尾加上0~9的數字，代價是相應需要的火柴數量，這樣保證不會重複。有個小最佳化，不過我懶得寫了，就是令第一個數不比第二個數大，搜到結果時，如果第一個數和第二個數相等，ans+1，否則ans+2。這樣可以減少一半的搜尋量，不過資料如此小，不寫也無所謂。

 

第三題：

題目大意：就是方格取數的變形，變成了2個人一起走，且另外一個人走過的地方不能再走。

解題過程：

和2000年方格取數那題幾乎一樣。只不過00年的是走過的地方可以再走，只不過得到的分數為0，因此只要在00年那題的動態規劃方程裡改一下，如果i=j且沒有到達終點的時候，F[k][i][j]=-inf. F[k][i][j]表示走了k步，第一個人向下走了i步，第二個人向下走了j步的最大得分。

動態規劃的部分代碼：

 1     for (int k=1;k<=n+m-2;k++) 2         for (int i=0;i<n;i++) 3             for (int j=0;j<n;j++) 4             { 5                 if (i==j&&k!=n+m-2) 6                 { 7                     g[k][i][j]=-210000000; 8                     continue; 9                 }10                 if (i!=0 && j!=0)11                     g[k][i][j]=ma(g[k][i][j],g[k-1][i-1][j-1]);12                 if (i!=0 && j!=k)13                     g[k][i][j]=ma(g[k][i][j],g[k-1][i-1][j]);14                 if (i!=k && j!=k)15                     g[k][i][j]=ma(g[k][i][j],g[k-1][i][j]);16                 if (i!=k && j!=0)17                     g[k][i][j]=ma(g[k][i][j],g[k-1][i][j-1]);18                 g[k][i][j]+=a[i+1][1+k-i]+a[j+1][1+k-j];19             }

第四題：

Tom最近在研究一個有趣的排序問題。，通過2個棧S1和S2，Tom希望藉助以下4種操作實現將輸入序列升序排序。

操作a

如果輸入序列不為空白，將第一個元素壓入棧S1

操作b

如果棧S1不為空白，將S1棧頂元素彈出至輸出序列

操作c

如果輸入序列不為空白，將第一個元素壓入棧S2

操作d

如果棧S2不為空白，將S2棧頂元素彈出至輸出序列

如果一個1~n的排列P可以通過一系列操作使得輸出序列為1，2，…，(n-1)，n，Tom就稱P是一個“可雙棧排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一個“可雙棧排序序列”，而(2,3,4,1)不是。描述了一個將(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

當然，這樣的操作序列有可能有幾個，對於上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一個可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什麼。

 

解題過程：

1.一開始手工類比了一下，感覺可以貪心。如果當前元素比棧頂元素大，那麼肯定不能放到棧頂。（有點類似漢諾塔。）貪心策略如下：能往A棧放的就盡量往A棧放，否則放B棧，如果兩個都沒法放，就輸出無解。如果當前元素就是下一個要到輸出隊列的元素，那麼進棧A然後出來，也就是操作’a‘+’b‘，然後用一個while把該出來的都出來。。很快寫好，自己寫棧也才1000b左右，但是提交只能過5個點。。考試來不及這樣寫也不錯。。

2.正解：參考部落格http://blog.csdn.net/kqzxcmh/article/details/9566813 寫的非常清晰，代碼也簡潔易懂，短小精悍。。

首先根據棧的性質，S[i],S[j]兩個元素不能進入同一個棧 <=> 存在k,滿足i<j<k,使得S[k]<S[i]<S[j]. 不會證明，但絕對正確。。簡單點說，就是對於入棧序列的某個元素，在它前面的且比它大的元素必須是遞增的（從右往左看遞增，從左往右遞減。）這樣好理解，但是編程時還是用存在k,滿足i<j<k,使得S[k]<S[i]<S[j]. 來寫。

因此只要找出所有不能在同時在同一個棧的入棧序列出現的數對（i，j），讓前面的元素盡量進A棧。這實際上是一個判斷二分圖的過程，用染色的方法判斷，如果不是二分圖必然無解。如果是，類比出棧即可。

My Code：

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4  5 char ans[2014]; 6 int n,a[1010],stack1[1010],stack2[1010],top1,top2,cur; 7 int p[1010],q[1010]; 8 int g[1010],color[1010],edge[1010][1010],flag=1; 9 10 void pop()11 {12     while (stack1[top1]==cur||stack2[top2]==cur)13     {14         if (stack1[top1]==cur)15         {16             cur++;17             top1--;18             printf("b ");19         }20         else21         {22             cur++;23             top2--;24             printf("d ");25         }26     }27 }28 29 void dfs(int x,int c)30 {31     if (!flag)32         return;33     color[x]=c;34     for (int i=1;i<=n;i++)35         if (edge[x][i])36         {37             if (color[i]==c)38             {39                 flag=0;40                 return;41             }42             if (!color[i])43                 dfs(i,3-c);44         }45 }46 47 void solve()48 {49      g[n+1]=210000;50      for (int i=n;i>=1;i--)51          g[i]=a[i]<g[i+1]? a[i]:g[i+1];52      for (int i=1;i<n;i++)53           for (int j=i+1;j<=n;j++)54               if (a[i]<a[j]&&g[j+1]<a[i])55                   edge[i][j]=edge[j][i]=1;56      for (int i=1;i<=n;i++)57          if (!color[i])58              dfs(i,1);59      if (!flag)60      {61          cout<<0<<endl;62          return;63      }64      cur=1;65      stack1[0]=stack2[0]=210000;66      for (int i=1;i<=n;i++)67      {68           if (color[i]==1)69          {70             printf("a ");71             stack1[++top1]=a[i];72          }73          else74          {75              printf("c ");76              stack2[++top2]=a[i];77          }78          pop();79      }80      pop();81 }82 83 int main()84 {85     //freopen("in.txt","r",stdin);86     //freopen("out.txt","w",stdout);87     cin >> n;88     for (int i=1;i<=n;i++)89         scanf("%d",&a[i]);90     solve();91     return 0;92 }