NOJ1060 接蘋果 二維DP

標籤：

題目描述

很少有人知道奶牛愛吃蘋果。農夫約翰的農場上有兩棵蘋果樹（編號為1和2）， 每一棵樹上都長滿了蘋果。奶牛貝茜無法摘下樹上的蘋果，所以她只能等待蘋果 從樹上落下。但是，由於蘋果掉到地上會摔爛，貝茜必須在半空中接住蘋果（沒有人愛吃摔爛的蘋果）。貝茜吃東西很快，她接到蘋果後僅用幾秒鐘就能吃完。每一分鐘，兩棵蘋果樹其中的一棵會掉落一個蘋果。貝茜已經過了足夠的訓練， 只要站在樹下就一定能接住這棵樹上掉落的蘋果。同時，貝茜能夠在兩棵樹之間 快速移動（移動時間遠少於1分鐘），因此當蘋果掉落時，她必定站在兩棵樹其中的一棵下面。此外，奶牛不願意不停地往返於兩棵樹之間，因此會錯過一些蘋果。蘋果每分鐘掉落一個，共T（1<=T<=1000）分鐘，貝茜最多願意移動W（1<=W<=30） 次。現給出每分鐘掉落蘋果的樹的編號，要求判定貝茜能夠接住的最多蘋果數。 開始時貝茜在1號樹下。

輸入

第一行2個數，t和k。接下來的t行，每行一個數，代表在時刻t蘋果是從1號蘋果樹還是從2號蘋果樹上掉下來的。

輸出

對於每個測試點，輸出一行，一個數，為奶牛最多接到的蘋果的數量。

輸入範例

7 2
2
1
1
2
2
1
1

輸出範例

6(輸出註解：貝茜不移動直到接到從第1棵樹上掉落的兩個蘋果，然後移動到第2棵樹下，直到接到從第2棵樹上掉落的兩個蘋果，最後移動到第1棵樹下，接住最後兩個從第1 棵樹上掉落的蘋果。這樣貝茜共接住6個蘋果。)

解題思路

這是一題二維DP  我們用dp[i][j]表示到前i個蘋果，換了j次的最大蘋果數量。

假設我們現在已經考慮完了i-1的情況。

那麼如果第i個蘋果我們移動：有dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 當前位置是否有蘋果(0或1)

如果第i個蘋果我們不移動：有dp[i][j] = dp[i-1][j] + 當前位置是否有蘋果(0or1)

(當前位置：換了j次 如果j是奇數  那麼奶牛肯定在2號樹   如果j是偶數 那麼奶牛肯定是在1號樹）

下面我們考慮一下dp的初始化。做了幾道DP問題之後我發現DP問題最難的地方在建立DP數組 而最需要小心的地方則是DP數組的初始化，這題就跳進了一個陷阱。。。幸好及時發現了。

從狀態轉移方程我們知道要初始化dp[x][0]和dp[1][x]

dp[x][0] 即不移動 一直在1號樹下面 能接到多少自己腦補。。。

dp[1][x]即只考慮第一個蘋果 奶牛在下面移來移去。。。自己腦補

下面放代碼

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>const int maxpingguo= 1010;const int maxyidong = 35;using namespace std;int dp[maxpingguo][maxyidong];int apple[maxpingguo][3];//apple[i][j]=1為在第i分鐘j樹上有蘋果 這樣設計apple數組為下面的DP創造方便int main(){    int pingguo,yidong;    scanf("%d%d",&pingguo,&yidong);    for(int i = 1 ; i <= pingguo ; i ++) {        int t;        scanf("%d",&t);        apple[i][t] = 1;    }    //dp初始化    for(int i = 1 ; i <= yidong ; i ++) {        if(i%2) {            if(apple[1][2]) dp[1][i] = 1;            else dp[1][i] = 0;        }else {            if(apple[1][1]) dp[1][i] = 1;            else dp[1][i] = 0;        }    }    for(int i = 1  ; i <= pingguo ; i ++) {/*這裡有一個陷阱，一開始我覺得上面已經初始化過dp[1][1]了 所以直接從i=2走起了                                            *但實際上如果yidong=0的情況下上面的初始化並不會執行！！                                            */        dp[i][0] = dp[i-1][0] +apple[i][1];    }    //dp    for(int j = 1 ; j <= yidong ; j ++) {        for(int i = 2 ; i <= pingguo ; i ++) {            if(j%2) {                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) +apple[i][2];            }else {                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) +apple[i][1];            }        }    }    int _max = -1;    for(int i = 0 ; i <= yidong ; i ++) {        if(_max < dp[pingguo][i]) _max = dp[pingguo][i];    }    printf("%d\n",_max);    return 0;}

NOJ1060 接蘋果 二維DP