不相交集類演算法__資料結構

1、不相交集類的演算法：

這是處理等價問題的一種演算法，這裡的等價指的是集合，a與b等價，是指a∈S，b∈S。通過不相交集類的兩個基本操作find就可找出a和b的集合標誌是否一致，若一致則說明它們是一個集合的。當然，對於集合的表示，用的是森林的資料結構。集合的標誌就是根節點，若根節點一樣，就說明集合一樣。而除了唯一的根節點之外，剩下的節點裡面存放都是父節點的標誌。因此，我們只需要一個資料就能表示一個不相交集的結構了。不相交集類的另一個操作就是union。意圖是把兩個不屬於同一集合的元素，進行合并，使其等價

在union（int root1，int root2）操作中，合并的方式是有三種：

第一種是按照root1為根，root2為子節點的方式，也就是如果root1和root2合并的話，就需要把root2中原本存放的集合標誌，換成指向root1.

第二種是集合中節點數個數的大小來判斷誰合并誰；若root1的個數大於root2的個數，則root1為根，root2為節點；

第三種是集合中樹的高度的大小來判斷誰合并誰；若root1的高度大於root2的高度，則root1為根，root2為節點；

第二、三種之所以這麼做的原因是，按照第一種的方法，最終導致的是樹變得太深，每次的find操作消耗的時間長。通過控制個數或者高度，可以有效減緩樹變得越來越深。當然，最終樹的深度依舊會變大。嘗試著在find操作進行最佳化

find路徑壓縮演算法：

每次，在find（int x）找到跟節點之後，就將這個x添加到這個根節點的下面。那麼，下次尋找x的根的時候，其實，只要進行一次搜尋即可，也就意味這遞迴的次數將大大減少。這是犧牲了樹的廣度來減小樹的深度。事實上，這種方法很有效，因為，我們的不相交集類是通過一個一維數組來儲存的，廣度的大小根本就不需要在意

import java.util.ArrayList;/** * 不相交集類 *  * @author Holy-Spirit *  */public class DisjSet {private int length;private int[] array;/** * 初始化數組為-1 *  * 其中符號，代表的是這是根節點，也就是表示這個下標是這棵樹的標誌 符號後面的值為這棵樹節點的個數，或者是高度值 *  * 如果大於0，說明這是樹的子節點，裡面存放的是父節點的下標 *  * @param length *            數組的長度 */public DisjSet(int length) {if (length <= 0) {System.out.println("數組初始化長度有誤");return;}array = new int[length];this.length = array.length;for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = -1;}}/** * 擷取一個下標所在的整個集合的值 *  * @param index *            下標值 * @return 整個集合的List */public ArrayList<Integer> getDisjMember(int index) {int count = array[index] < 0 ? (array[index] * -1): (array[find(index)] * -1);ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();list.add(index);findAll(list, index, count);return list;}/** * @param list *            需要返回的List對象 * @param parentRoot *            父節點 * @param count *            這個集合的節點個數 * @return 集合List */private ArrayList<Integer> findAll(ArrayList<Integer> list, int parentRoot,int count) {if (count == 0) {return list;}for (int i = 0; i < array.length; i++) {if (array[i] == parentRoot) {list.add(i);findAll(list, i, count--);}}return list;}/** * 擷取這個數組長度 *  * @return */public int length() {return this.length;}/** * 判斷是否全部合并 *  * @return */public boolean isUnionAll() {boolean isUnionAll = false;for (int i = 0; i < array.length; i++) {if (array[i] < 0) {if (isUnionAll) {isUnionAll = !isUnionAll;break;}isUnionAll = !isUnionAll;}}return isUnionAll;}/** * 通過比較兩個集合的個數來決定誰被歸併 每次歸併，在根節點，存放整個集合中節點的個數 *  * @param root1 * @param root2 */public void unionBySzie(int root1, int root2) {int sumSize = array[root1] + array[root2];if (array[root1] > array[root2]) {array[root2] = sumSize;array[root1] = root2;} else {array[root1] = sumSize;array[root2] = root1;}}/** * 通過集合的高度進行歸併 *  * 高度小的集合稱為高度大的樹的子節點 *  * @param root1 * @param root2 */public void unionByHeigh(int root1, int root2) {if (array[root1] < array[root2]) {array[root1] = root2;} else {if (array[root1] == array[root2]) {array[root1]--;}array[root2] = root1;}}/** * 路徑壓縮的尋找方式 通過根的下標來標識樹集合 *  * 路徑壓縮的思想是，union的最後或多或少會破壞一棵樹的平衡性 所以每次 * find後，都將這個find的位置中存放的父節點的下標值改成根節點的下標，這樣一來，樹的高度將變小。但是 *  * @param x * @return 最終返回的是這個集合的根節點，因為根節點中存放著這棵樹的大小或者高度 */public int find(int x) {if (array[x] < 0) {return x;} else {return array[x] = find(array[x]);}}}

不相交集類的思想在很多地方都有用處，比如要產生一個迷宮...