全排列演算法非遞迴實現和遞迴實現

（一）遞迴的全排列演算法

（A、B、C、D）的全排列為

1、A後面跟（B、C、D）的全排列

2、B後面跟（A、C、D）的全排列

3、C後面跟（A、B、D）的全排列

4、D後面跟（A、B、C）的全排列

而對1中的（B、C、D）照樣可以按照上面的形式進行分解。

/********************************************************************** * Compiler: GCC * Last Update: Mon 07 May 2012 07:08:58 PM CST * File Name: 1.cpp * Description: 利用stl中的next_permutation進行全排列 ************************************************************************/#include <iostream>using namespace std;template<typename T>void permutation(T array[], int begin, int end){    int i;    if(begin == end){        for(i = 0; i <= end; ++i){            cout<<array[i]<<" ";        }        cout<<endl;        return;    } else {        //for迴圈遍曆該排列中第一個位置的所有可能情況        for(i = begin; i <= end; ++i) {            swap(array[i], array[begin]);            permutation(array, begin + 1, end);            swap(array[i], array[begin]);        }    }}int main(int argc, char **argv){    int a[4] = {1, 2, 3, 4};    permutation(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);    return 0;}

（二）非遞迴全排列演算法,即按字典序排列演算法。

基本思想是:
    1.對初始隊列進行排序，找到所有排列中最小的一個排列Pmin。
    2.找到剛剛好比Pmin大比其它都小的排列P(min+1)。
    3.迴圈執行第二步,直到找到一個最大的排列,演算法結束。
如排列ABCDE，這是所有排列中最小的一個排列，剛好比ABCDE大的排列是：ABCED。
演算法如下：
給定已知序列P =  A1A2A3.....An
對P按字典排序，得到P的一個最小排列Pmin = A1A2A3....An ，滿足Ai > A(i-1) (1 < i <= n)
從Pmin開始,找到剛好比Pmin大的一個排列P(min+1)，再找到剛好比P(min+1)大的一個排列，如此重複。
1.從後向前（即從An->A1）,找到第一對為升序的相鄰元素，即Ai < A(i+1)。
  若找不到這樣的Ai，說明已經找到最後一個全排列，可以返回了。
2.從後向前,找到第一個比Ai大的數Aj，交換Ai和Aj。
3.將排列中A(i+1)A(i+2)....An這個序列的數逆序倒置，即An.....A(i+2)A(i+1)。因為由前面第1、2可以得知，A(i+1)>=A(i+2)>=.....>=An,這為一個升序序列，應將該序列逆序倒置，所得到的新排列才剛剛好比上個排列大。
4.重複步驟1-3,直到返回。

這個演算法是C++ STL演算法next_permutation的思想。

/********************************************************************** * Compiler: GCC * Last Update: Mon 07 May 2012 07:08:58 PM CST * File Name: 1.cpp * Description: ************************************************************************/#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;//交換數組a中下標為i和j的兩個元素的值void swap(int *a,int i,int j){    a[i]^=a[j];    a[j]^=a[i];    a[i]^=a[j];}//將數組a中的下標i到下標j之間的所有元素逆序倒置void reverse(int a[],int i,int j){    for(; i<j; ++i,--j) {        swap(a,i,j);    }}void print(int a[],int length){    for(int i=0; i<length; ++i)        cout<<a[i]<<" ";    cout<<endl;}//求取全排列,列印結果void combination(int a[],int length){    if(length<2) return;    bool end=false;    while(true) {        print(a,length);        int i,j;        //找到不符合趨勢的元素的下標i        for(i=length-2; i>=0; --i) {            if(a[i]<a[i+1]) break;            else if(i==0) return;        }        for(j=length-1; j>i; --j) {            if(a[j]>a[i]) break;        }        swap(a,i,j);        reverse(a,i+1,length-1);    }}int main(int argc, char **argv){    int a[4] = {1, 2, 3, 4};    combination(a, sizeof(a) / sizeof(int));    return 0;}

用STL實現：

STL有一個函數next_permutation()，它的作用是如果對於一個序列，存在按照字典排序後這個排列的下一個排列，那麼就返回true且產生這個排列，否則返回false。

/********************************************************************** * Compiler: GCC * Last Update: Mon 07 May 2012 07:08:58 PM CST * File Name: 1.cpp * Description: 利用stl中的next_permutation進行全排列 ************************************************************************/#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;template <typename BidirectionalIterator>void permutation(BidirectionalIterator array, int len){    sort(array, array + len);    do{        for(int i = 0; i < len; ++i){            cout<<array[i]<<" ";        }        cout<<endl;    }while(next_permutation(array, array + len));}int main(int argc, char **argv){    int a[4] = {1, 2, 3, 4};    permutation(a, sizeof(a) / sizeof(int));    return 0;}

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來源：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6657435

http://plutoblog.iteye.com/blog/976216

http://blog.csdn.net/aipb2008/article/details/2227490