非線性方程求解

 （一）牛頓迭代法

又稱為牛頓-雷夫生方法（Newton-Raphson method），是一種在實數域和複數域上通過迭代計算求出非線性方程的數值解方法。方法的基本思路是利用一個根的猜測值x0做初始近似值，使用函數f(x)在x0處的泰勒級數展式的前兩項做為函數f(x)的近似運算式。由於該運算式是一個線性函數，通過線性運算式替代方程f(x)= 0中的f(x)求得近似解 x1。即將方程f(x)= 0在x0處局部線性化計算出近似解x1，重複這一過程，將方程f(x)= 0在x1處局部線性化計算出x2，求得近似解x2，……。

#include <iostream><br />#include <math.h><br />using namespace std;<br />double f(float x)<br />{<br />return pow(x,6)-x-1;<br />}<br />double fdao(float x)<br />{<br />return 6*pow(x,5)-1;<br />}</p><p>int main()<br />{ int k;<br /> cout<<"請輸入需要迭代的次數K"<<endl;;<br />cin>>k;<br />float e;<br />cout<<"請輸入給定的精度e"<<endl;<br />cin>>e;<br />double x[10];<br />cout<<"請輸入方程f(x)=0的一個根X0="<<endl;<br />cin>>x[0];<br />if(fdao(x[0])!=0)<br />{<br />for(int i=1;i<=k;i++)<br />x[i]=x[i-1]-f(x[i-1])/fdao(x[i-1]);<br />cout<<" k Xk f(Xk) "<<endl;<br />for(int i=0;i<=k;i++)<br />{<br /> printf("/n %d %10.8f %8.9e",i,x[i],f(x[i]));<br />if(fabs(x[i]-x[i-1])>=e)<br />{<br />cout<<" 精度不滿足";<br />}<br />}<br />}<br />else cout<<"曲線y=f(x)與x軸平行，故方程無解。"<<endl;<br />return 0;<br />}