hdoj 1569 方格取數 【最大點權獨立集->最大流】

標籤：圖論   最大流   最小割   最大點權獨立集   algorithm   

題目：hdoj 1569 方格取數

題意：中文題目，就不說題意了。

分類：最大流 |  dp

分析：dp的話應該是個數塔模型，不難做，這裡講轉化為圖的做法。

這個題目的關鍵在於轉化為一個二分圖，來求一個二分圖的最大點權獨立集，而最大點權獨立集 = 點權和 - 最小點權覆蓋

最小點權覆蓋： 從x或者y集合中選取一些點，使這些點覆蓋所有的邊，並且選出來的點的權值儘可能小。 

最大點權獨立集：找到二分圖中權值和最大的點集，然後讓任意點沒有邊。

而最小點權覆蓋 = 最小割 = 最大流 = sum - 最大點權獨立集

以上知識，我們現在要想辦法建圖，首先把圖轉化為一個二分圖，我們以行列和的奇偶性，奇數為一邊，偶數為一邊，這樣就轉化為二分圖。

然後超級源點s連二分圖的一邊，另一邊連超級匯點，相鄰的點之間建邊容量無窮大。

AC代碼：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <string>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>using namespace std;#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))const int N = 3020;const int inf = 0x3f3f3f3f;int n,m;struct Node{    int from,to,cap,flow;};vector<int> v[N];vector<Node> e;int vis[N];  //構建層次圖int cur[N];void add_Node(int from,int to,int cap){    e.push_back((Node){from,to,cap,0});    e.push_back((Node){to,from,0,0});    int tmp=e.size();    v[from].push_back(tmp-2);    v[to].push_back(tmp-1);}bool bfs(int s,int t){    Del(vis,-1);    queue<int> q;    q.push(s);    vis[s] = 0;    while(!q.empty())    {        int x=q.front();        q.pop();        for(int i=0;i<v[x].size();i++)        {            Node tmp = e[v[x][i]];            if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow)  //第二個條件保證            {                vis[tmp.to]=vis[x]+1;                q.push(tmp.to);            }        }    }    if(vis[t]>0)        return true;    return false;}int dfs(int o,int f,int t){    if(o==t || f==0)  //最佳化        return f;    int a = 0,ans=0;    for(int &i=cur[o];i<v[o].size();i++) //注意前面 ’&‘,很重要的最佳化    {        Node &tmp = e[v[o][i]];        if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)        {            tmp.flow+=a;            e[v[o][i]^1].flow-=a; //存圖方式            ans+=a;            f-=a;            if(f==0)  //注意最佳化                break;        }    }    return ans;  //最佳化}int dinci(int s,int t){    int ans=0;    while(bfs(s,t))    {        Del(cur,0);        int tm=dfs(s,inf,t);        ans+=tm;    }    return ans;}int mp[60][60];int solve(int i,int j){    return i*m+j;}int main(){    //freopen("Input.txt","r",stdin);    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        int sum=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            for(int j=0;j<m;j++)                scanf("%d",&mp[i][j]);        }        //printf("Yes\n");        int s=n*m+1,t=s+1;        for(int i=0;i<n;i++)        {            for(int j=0;j<m;j++)            {                sum+=mp[i][j];                if((i+j)%2)                {                    add_Node(s,solve(i,j),mp[i][j]);                    if(i>0)                        add_Node(solve(i,j),solve(i-1,j),inf);                    if(j>0)                        add_Node(solve(i,j),solve(i,j-1),inf);                    if(i<(n-1))                        add_Node(solve(i,j),solve(i+1,j),inf);                    if(j<(m-1))                        add_Node(solve(i,j),solve(i,j+1),inf);                }                else                    add_Node(solve(i,j),t,mp[i][j]);            }        }        printf("%d\n",sum-dinci(s,t));        for(int i=0;i<=t;i++)            v[i].clear();        e.clear();    }    return 0;}

hdoj 1569 方格取數 【最大點權獨立集->最大流】