出棧數目

題目描述

已知一個入棧序列，試求出所有可能的出棧序列數目。例如入棧序列為1，2，3，則可能的出棧序列有5種：1 2 3，1 3 2 ，2 1 3，2 3 1，3 2 1。

 

分析

要求解出棧序列的數目，還算比較容易的。已經有很多文章分析過這個問題，最終答案就是卡特蘭數，也就是說n個元素的出棧序列的總數目=C(2n, n) - C(2n, n-1) = C(2n, n) / (n+1)。在博文Catalan數 中提供了好幾種求解卡特蘭數的方法。

如果不分析求解的通項公式，是否可以寫程式求出出棧的序列數目呢？答案是肯定的，下面的一個程式可以求解出棧序列的數目，代碼來自網路中某一篇部落格，現在記不起出處了，所以不能標明，請原作者見諒。

#include <stdio.h>/* sum作為全域變數記錄共可能多少種情況*/int sum = 0;/* * 描述：遞迴計算共可能出現的出棧序列，無傳回值 * 參數： * in -- 目前存放於棧中的元素個數 * wait -- 目前還未進棧的元素個數 * out -- 目前已經出棧的元素個數 * num -- 一共有多少個元素 * */void f(int in, int wait, int out, int num){    /* 如果全部元素都出棧，表明有了一種新情況，總數加一*/    if (out == num)        sum++;    /* 否則繼續遞迴衍生新的狀態*/    else    {        /* 衍生方法1：讓一個元素進棧*/        if (wait > 0)            f(in+1, wait-1, out, num);        /* 衍生方法2：讓一個元素出棧*/        if (in > 0)            f(in-1, wait, out+1, num);    }}

/* 用main函數調用*/int main(){    /* 一共有n個元素*/    //int n = 5;    int n;    scanf("%d", &n);    /* 剛開始時棧中有0個元素，有n個元素等待，有0個元素出了棧，共有n個元素*/    f(0, n, 0, n);    printf ("%d\n", sum);    return 0;}

 

擴充

上面只是求所有的出棧數目，如果要求所有的出棧序列呢？比如給定入棧序列為1 2 3，要求所有出棧序列。以下內容轉自http://blog.csdn.net/lzshlzsh/article/details/5910682

如所示：在每個節點可能有兩種操作：進棧，出棧。進棧則轉入左子樹，出棧則進入右子樹。當“未處理”元素為空白時，輸出序列就已經確定（中綠色節點所示）。注意在回退時需要維護輸出序列和棧的狀態。

 

#include <iostream>   #include <vector>   #include <iomanip>   using namespace std;    void func(int A[], int j, int n, vector<int> &stk, vector<int> &que)  {      static int cnt = 0;      if (j >= n){          cout << ++cnt << ": ";          for (unsigned int k = 0; k < que.size(); k++){  //列印出棧序列              cout << setw(5) << que[k];          }          for (int k = stk.size() - 1; k >= 0; k--){   //列印棧中序列，注意這裡是從後往前列印            cout << setw(5) << stk[k];          }          cout << endl;          return;      }      stk.push_back(A[j]);   /*入棧*/      func(A, j + 1, n, stk, que);  /*左子樹*/      stk.pop_back(); /*退回到當前結點*/      if (!stk.empty()){  /*出棧*/          que.push_back(stk.back());          stk.pop_back();          func(A, j, n, stk, que); /*右子樹*/          stk.push_back(que[que.size() - 1]);           que.pop_back();      }  }    int main()  {      int A[] = {1, 2, 3};      vector<int> stk;      vector<int> que;            func(A, 0, sizeof(A) / sizeof(int), stk, que);         return 0;  }