number 解題報告

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number題目描述

給定整數 \(m,k\)，求出正整數 \(n\) 使得 \(n+1,n+2,…,2n\) 中恰好有 \(m\) 個數在二進位下恰好有 \(k\) 個 \(1\)。 有多組資料。

輸入資料

第一行一個整數 \(t\) 表示資料群組數。接下來 \(t\) 行每行兩個整數 \(m\),\(k\)。

輸出資料

每組資料輸出一行兩個整數，第一個數表示 \(long \ long\) 範圍內任意一個滿足條件的 \(n\)，第二個數表示滿足條件的 \(n\) 的個數（無窮多用\(-1\)表示）。 保證 \(10^{18}\) 以記憶體在滿足條件的 \(n\)。
如果每組資料第一個數全部正確，得 \(4\) 分。
如果每組資料第二個數全部正確，得 \(6\) 分。

資料範圍

對於 \(10\%\) 的資料， \(k=2\)。
對於 \(20\%\) 的資料， \(k<=3\)。
對於另外 \(50\%\) 的資料， 保證滿足條件的 \(n\) 均在 \(10^{18}\) 以內。
對於 \(100\%\) 的資料， \(t<=2000\)， $0<=m<=10^{18}， \(1<=k<=64\)。

打表吧。

然後發現\(k\)一定時，\(m\)隨\(n\)增大在整數域上連續增大。

進一步發現，其實\(m\)變化時的\(n\)是二進位下\(k-1\)個\(1\)從小到大排序而成的

於是可以預先處理組合數求一下啦

要特判\(m=0\)

Code:

#include <cstdio>#define ll long longll C[70][70];void init(){    C[0][0]=1;    for(int i=1;i<=67;i++)    {        C[i][0]=1;        for(int j=1;j<=i;j++)            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];    }}int t;ll cal(int k,ll m){    if(m==-1) return 0;    ll ans=0;    while(k)    {        int pos=k;        while(C[pos][k]<=m) ++pos;        --pos;        ans|=1ll<<pos;        m-=C[pos][k];        k--;    }    return ans;}int main(){    init();    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        ll m;int k;        scanf("%lld%d",&m,&k);        --k;        if(!k)            printf("1 -1\n");        else        {            ll r=cal(k,m),l=cal(k,m-1);            printf("%lld %lld\n",l+1ll,r-l);        }    }    return 0;}

2018.10.13

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