數論代碼整理

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數論模板

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一、公約數、公倍數GCD

int gcd(int x,int y){    return !y?x:gcd(y,x%y);}

LCM

int lcm(int x,int y){    return x/gcd(x,y)*y;}

拓展歐幾裡得

int x,y;int ex_gcd(int a,int b){    if(!b){        x=1,y=0;return a;    }    int temp=ex_gcd(b,a%b);    x=y,y=temp-a/b*y;    return temp;}

二、篩素數埃拉托色尼篩法

int cnt,prime[maxn];bool not_pr[maxn];void Get_Prime(int x){    not_pr[1]=1;    for(int i=2;i<=x;++i)        if(!not_pr[i]){            prime[++cnt]=i;            for(int j=i*i;j<=x;j+=i) not_pr[j]=1;        }}

線性篩

int cnt,prime[maxn];bool not_pr[maxn];void Get_Prime(int x){    not_pr[1]=1;    for(int i=2;i<=x;++i){        if(!not_pr[i]) prime[++cnt]=1;        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;++j){            not_pr[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0) break;        }    }}

在\(O(nlogn)\)時間內篩除n以內所有數的素因子

int cnt,prime[maxn],pre[maxn];bool not_pr[maxn];void Get_Prime(int x){    not_pr[1]=1;    for(int i=2;i<=x;++i){        if(!not_pr[i]) prime[++cnt]=i;        for(int j=1;j<=cnt;++j){            if(i*prime[j]>x) break;            not_pr[i*prime[j]]=1,pre[i*prime[j]]=j;            if(i%prime[j]==0) break;        }    }}void Get_Ans(int x){    for(int i=1;i<=x;++i){        printf("%d:",i);        int di=i;        while(di!=1) printf("%d",prime[pre[di]]),di/=prime[pre[di]];    }}

三、求歐拉\(φ\)函數埃拉托色尼篩法

int cnt,prime[maxn],phi[maxn];bool not_pr[maxn];void euler(int x){    for(int i=1;i<=x;++i) phi[i]=i;    for(int i=2;i<=x;++i)        if(!not_pr[i]){            prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;            for(int j=i*i;j<=x;++j){                not_pr[j]=1,phi[j]=phi[j]/i*(i-1);         }     }}

歐拉篩

int cnt,prime[maxn],phi[maxn];bool not_pr[maxn];void euler(int x){    phi[1]=1,not_pr[1]=1;    for(int i=2;i<=x;++i){        if(!not_pr[i]) prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;        for(int j=1;j<=cnt;++j){            if(i*prime[j]>x) break;            not_pr[i*prime[j]]=1;            if(!(i/prime[j])) phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);        }    }}

四、求逆元單個數求逆元

int x,y;int ex_gcd(int a,int b){    if(!b){        x=1,y=0;return a;    }    int temp=gcd(b,a%b);    x=y,y=temp-a/b*y;    return temp;}int cal(int a,int m){//ax%m==1,求最小的x    int Gcd=gcd(a,m);    if(1%Gcd!=0) return -1;    x*=1/Gcd,m=abs(m);    int ans=x%m;    if(ans<=0) ans+=m;    return ans;}

快速冪求逆元

若\(p\)為質數，\(a^{(p-1)}~ mod ~p=1,a\)的逆元為\(a^{(p-2)}\)；若\(p\)不是質數，\(a^{phi[p]} ~mod ~p=1\)，\(a\)的逆元為\(a^{phi[p]-1}\)。

線性篩逆元

int inv[maxn];void Get_inv(int x){    inv[1]=1;    for(int i=2;i<=x;++i) inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;}

快速冪快速冪

int qpow(int x,int k){    int a=1;    while(k){        if(k&1) a*=x;        x*=x;        k>>=1;    }    return a;}

取膜快速冪

int powmod(int a,int k,int p){    long long a=1;    while(k){        if(b&1) a=1ll*a*x%p;        x=1ll*x*x%p;        k>>=1;    }    return a;}

組合數

void init_C(){    for(int i=0;i<=n;++i) c[i][0]=1;    for(int i=1;i<=n;++i)            for(int j=1;j<=i;++j)                    c[i][j]+=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];}

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