《數值方法(MATLAB版)》掃描版[PDF]

中文名: 數值方法(MATLAB版)

作者: (美國)Mathews

譯者: 周璐
陳渝
錢方

圖書分類: 教育/科技

資源格式: PDF

版本: 掃描版

出版社: 電子工業出版社

書號: 7121019078

發行時間: 2005 年

地區: 大陸

語言: 簡體中文

簡介:

內容簡介：
本書主要介紹數值分析方面的基礎知識，適用於數學、電腦、物理及工程專業的本科生。本書要求讀者熟悉微積分知識，並接受過結構化編程的訓練。本書提供了豐富的教學內容，可以滿足一個學期甚至一個學年的課程量，教師們可以根據自己的需要對內容進行適當的剪裁。.
對於各個專業領域的學生而言，數值方法都是非常有用的。這一指導思想貫穿於本書的各個章節中，因此本書提供了豐富的範例與典型問題，協助讀者從理論與實踐兩方面提高數值分析的技能。本書儘可能地以圖形和圖表形式顯示計算結果，以便讀者更好地瞭解數值逼近的效果。本書利用MATLAB程式實現數值演算法。
本書的重點在於協助讀者理解數值方法如何工作以及有哪些限制。由於需要兼顧理論、誤差分析以及可讀性，達到這個目標並不容易。在本書中，對每種方法都給出了以微積分基本結論為基礎的推導，並進行了適當的誤差分析，以使讀者易於理解。通過這些學習，讀者能夠更好地理解微積分知識。採用MATLAB編程的電腦習題，為學生提供了鍛煉科學計算編程能力的機會。
在本書中，簡單的數值練習題可以用計算機或者掌上型電腦完成，而較複雜的習題需要藉助於MATLAB子程式。如何指導學生上機進行數值計算由各個教師完成，他們可以根據現有的電腦資源布置適當的教學任務。本書鼓勵使用MATLAB子程式庫，它們可以協助學生實現電腦實驗題中的數值分析組件。
本書的這個版本在第5章最後增加了一節，討論貝茲路徑。對討論數值最佳化的第8章也進行了擴充，介紹了單變數和多變數最優函數的直接方法和基於導數的方法。應作者的要求，書中的MATLAB程式可由http://math.fullerton.edu/mathews /numerical.html下載得到。同時，教師用的習題解答手冊也可以從出版商處獲得（詳見本書最後所附“教學支援說明”）。
筆者以前認為，無論使用哪種程式設計語言都可以學習這門課程。但後來筆者發現大多數學生（除電腦專業的學生以外）都需要學習新的程式設計語言。MATLAB現在已經成為工程和應用數學必不可少的工具，它的最新版本也加強了編程方面的功能。因此筆者希望本書的MATLAB程式能使書中的內容更易掌握，使學習更為有效。
內容：

  

目錄:

第1章 預備知識
1.1 微積分回顧.
1.1.1 極限和連續性
1.1.2 可微函數
1.1.3 積分
1.1.4 級數
1.1.5 多項式求值
1.1.6 習題
1.2 位元
1.2.1 位元
1.2.2 序列與級數
1.2.3 二進位分數
1.2.4 二進位移位
1.2.5 科學計數法
1.2.6 機器數
1.2.7 電腦精度
1.2.8 電腦浮點數
1.2.9 習題
1.3 誤差分析
1.3.1 截斷誤差
.1.3.2 舍入誤差
1.3.3 捨去和舍入
1.3.4 精度損失
1.3.5 O(hn)階逼近
1.3.6 序列的收斂階
1.3.7 誤差傳播
1.3.8 資料的不確定性
1.3.9 習題
1.3.10 演算法與程式
第2 章 非線性方程f(x)=0的解法
2.1 求解x=g(x)的迭代法
2.1.1 尋找不動點
2.1.2 不動點迭代的圖形解釋
2.1.3 絕對誤差和相對誤差考慮
2.1.4 習題
2.1.5 演算法與程式
2.2 定位一個根的分類方法
2.2.1 波爾查諾二分法
2.2.2 試值法的收斂性
2.2.3 習題
2.2.4 演算法與程式
2.3 初始近似值和收斂判定準則
2.3.1 檢測收斂性
2.3.2 有問題的函數
2.3.3 習題
2.3.4 演算法與程式
2.4 牛頓-拉夫森法和割線法
2.4.1 求根的斜率法
2.4.2 被零除錯誤
2.4.3 收斂速度
2.4.4 缺陷
2.4.5 割線法
2.4.6 加速收斂
2.4.7 習題
2.4.8 演算法與程式
2.5 埃特金過程、斯蒂芬森法和米勒法(選讀)
2.5.1 埃特金過程
2.5.2 米勒法
2.5.3 方法之間的比較
2.5.4 習題
2.5.5 演算法與程式
第3章 線性方程組AX=B的數值解法
3.1 向量和矩陣簡介
3.1.1 矩陣和二維數組
3.1.2 習題
3.2 向量和矩陣的性質
3.2.1 矩陣乘
3.2.2 特殊矩陣
3.2.3 非奇異矩陣的逆
3.2.4 行列式
3.2.5 平面旋轉
3.2.6 MATLAB實現
3.2.7 習題
3.2.8 演算法與程式
3.3 上三角線性方程組
3.3.1 習題
3.3.2 演算法與程式
3.4 高斯消去法和選主元
3.4.1 選主元以避免a(p)pp=0
3.4.2 選主元以減少誤差
3.4.3 病態情況
3.4.4 MATLAB實現
3.4.5 習題
3.4.6 演算法與程式
3.5 三角分解法
3.5.1 線性方程組的解
3.5.2 三角分解法
3.5.3 計算複雜性
3.5.4 置換矩陣
3.5.5 擴充高斯消去過程
3.5.6 MATLAB實現
3.5.7 習題
3.5.8 演算法與程式
3.6 求解線性方程組的迭代法
3.6.1 雅可比迭代
3.6.2 高斯-賽德爾迭代法
3.6.3 收斂性
3.6.4 習題
3.6.5 演算法與程式
3.7 非線性方程組的迭代法:賽德爾法和牛頓法(選讀)
3.7.1 理論
3.7.2 廣義微分
3.7.3 接近不動點處的收斂性
3.7.4 賽德爾迭代
3.7.5 求解非線性方程組的牛頓法
3.7.6 牛頓法概要
3.7.7 MATLAB實現
3.7.8 習題
3.7.9 演算法與程式
第4章 插值與多項式逼近
4.1 泰勒級數和Function Compute
4.1.1 多項式計算方法
4.1.2 習題
4.1.3 演算法與程式
4.2 插值介紹
4.2.1 習題
4.2.2 演算法與程式
4.3 拉格朗日逼近
4.3.1 誤差項和誤差界
4.3.2 精度與O(hN+1)
4.3.3 MATLAB實現
4.3.4 習題
4.3.5 演算法與程式
4.4 牛頓多項式
4.4.1 嵌套乘法
4.4.2 多項式逼近、節點和中心
4.4.3 習題
4.4.4 演算法與程式
4.5 切比雪夫多項式(選讀)
4.5.1 切比雪夫多項式性質
4.5.2 最小上界
4.5.3 等距節點
4.5.4 切比雪夫節點
4.5.5 龍格現象
4.5.6 區間變換
4.5.7 正交性
4.5.8 MATLAB實現
4.5.9 習題
4.5.10演算法與程式
4.6 帕德逼近
4.6.1 連分式
4.6.2 習題..
4.6.3 演算法與程式
第5章 曲線擬合
5.1 最小二乘擬合曲線
5.1.1 求最小二乘曲線
5.1.2 冪函數擬合y=AxM
5.1.3 習題
5.1.4 演算法與程式
5.2 曲線擬合
5.2.1 y=CeAx的線性化方法
5.2.2 求解y=CeAx的非線性最小二乘法
5.2.3 資料線性化變換
5.2.4 線性最小二乘法
5.2.5 矩陣公式
5.2.6 多項式擬合
5.2.7 多項式擺動
5.2.8 習題
5.2.9 演算法與程式
5.3 樣條函數插值
5.3.1 分段線性插值
5.3.2 分段三次樣條曲線
5.3.3 三次樣條的存在性
5.3.4 構造三次樣條
5.3.5 端點約束
5.3.6 三次樣條曲線的適宜性
5.3.7 習題
5.3.8 演算法與程式
5.4 傅裡葉級數和三角多項式
5.4.1 三角多項式逼近
5.4.2 習題
5.4.3 演算法與程式
5.5 貝茲路徑
5.5.1 伯恩斯坦多項式的性質
5.5.2 貝茲路徑的性質
5.5.3 習題
5.5.4 演算法與程式
第6章 數值微分
6.1 導數的近似值
6.1.1 差商的極限
6.1.2 中心差分公式
6.1.3 誤差分析和步長最佳化
6.1.4 理查森外推法
6.1.5 習題
6.1.6 演算法與程式
6.2 數值差分公式
6.2.1 更多的中心差分公式
6.2.2 誤差分析
6.2.3 拉格朗日多項式微分
6.2.4 牛頓多項式微分
6.2.5 習題
6.2.6 演算法與程式
第 7章 數值積分
7.1 積分簡介
7.1.1 習題
7.2 組合梯形公式和辛普森公式
7.2.1 誤差分析
7.2.2 習題
7.2.3 演算法與程式
7.3 遞迴公式與龍貝格積分
7.3.1 龍貝格積分
7.3.2 習題
7.3.2 演算法與程式
7.4 自適應積分
7.4.1 區間細分
7.4.2 精度測試
7.4.3 演算法與程式
7.5 高斯-勒讓德積分(選讀)
7.5.1 習題
7.5.2 演算法與程式
第8章 數值最佳化
8.1 單變數函數的極小值
8.1.1 分類搜尋方法
8.1.2 利用導數求極小值
8.1.3 習題
8.1.4 演算法與程式
8.2 內德-米德方法和鮑威爾方法
8.2.1 內德-米德方法
8.2.2 鮑威爾方法
8.2.3 習題
8.2.4 演算法與程式
8.3 梯度和牛頓方法
8.3.1 最速下降法(梯度方法)
8.3.2 牛頓方法
8.3.3 習題
8.3.4 演算法與程式
第 9章 微分方程求解
9.1 微分方程導論
9.1.1 初值問題
9.1.2 幾何解釋
9.1.3 習題
9.2 歐拉方法
9.2.1 幾何描述
9.2.2 步長與誤差
9.2.3 習題
9.2.4 演算法與程式
9.3 休恩方法
9.3.1 步長與誤差
9.3.2 習題
9.3.3 演算法與程式
9.4 泰勒級數法
9.4.1 習題
9.4.2 演算法與程式
9.5 龍格-庫塔方法
9.5.1 關於該方法的討論
9.5.2 步長與誤差
9.5.3 N=2的龍格-庫塔方法
9.5.4 龍格-庫塔-費爾伯格方法
9.5.5 習題
9.5.6 演算法與程式
9.6 預報-校正方法
9.6.1 亞當斯-巴什福斯-莫爾頓方法
9.6.2 誤差估計與校正
9.6.3 實際考慮
9.6.4 米爾恩-辛普森方法
9.6.5 誤差估計與校正
9.6.6 正確的步長
9.6.7 習題
9.6.8 演算法與程式
9.7 微分方程組
9.7.1 數值解
9.7.2 高階微分方程
9.7.3 習題
9.7.4 演算法與程式
9.8 邊值問題
9.8.1 分解為兩個初值問題:線性打靶法
9.8.2 習題
9.8.3 演算法與程式
9.9 有限差分方法
9.9.1 習題
9.9.2 演算法與程式
第10章 偏微分方程數值解
10.1 雙曲型方程
10.1.1 波動方程
10.1.2 差分公式
10.1.3 初始值
10.1.4 達朗貝爾方法
10.1.5 給定的兩個確定行
10.1.6 習題
10.1.7 演算法與程式
10.2 拋物型方程
10.2.1 熱傳導方程
10.2.2 差分公式
10.2.3 克蘭克-尼科爾森法
10.2.4 習題
10.2.5 演算法與程式
10.3 橢圓型方程
10.3.1 拉普拉斯差分方程
10.3.2 建立線性方程組
10.3.3 導數邊界條件
10.3.4 迭代方法
10.3.5 泊松方程和亥姆霍茨方程
10.3.6 改進
10.3.7 習題
10.3.8 演算法與程式
第11章 特徵值與特徵向量
11.1 齊次方程組:特徵值問題
11.1.1 背景
11.1.2 特徵值
11.1.3 對角化
11.1.4 對稱性的優勢
11.1.5 特徵值範圍估計
11.1.6 方法綜述
11.1.7 習題
11.2 冪方法
11.2.1 收斂速度
11.2.2 移位反冪法
11.2.3 習題
11.2.4 演算法與程式
11.3 雅可比方法
11.3.1 平面旋轉變換
11.3.2 相似和正交變換
11.3.3 雅可比變換序列
11.3.4 一般步驟
11.3.5 使dpq和dqp為零
11.3.6 一般步驟小結
11.3.7 修正矩陣的特徵值
11.3.8 消去apq的策略
11.3.9 習題
11.3.10演算法與程式
11.4 對稱矩陣的特徵值
11.4.1 Householder法《數值方法(MATLAB版)》
11.4.2 Householder變換
11.4.3 三角形式歸約
11.4.4 QR法
11.4.5 加速移位
11.4.6 習題
11.4.7 演算法與程式
附錄A MATLAB簡介
部分習題答案...
中英文術語對照

  

下載：見左側資料欄。