numpy基礎——ndarray對象屬性

numpy 是使用python進行資料分析不可或缺的第三方庫，非常多的科學計算工具都是基於 numpy 進行開發的。

ndarray對象是用於存放同類型元素的多維陣列，是numpy中的基本對象之一，另一個是func對象。本文主要內容是：1 、簡單介紹ndarray對象；2、ndarray對象的常用屬性；3、如何建立ndarray對象；4、ndarray元素訪問。
它的維度以及個維度上的元素個數由shape決定。 1 numpy.ndarray()

標題中的函數就是numpy的建構函式，我們可以使用這個函數建立一個ndarray對象。建構函式有如下幾個選擇性參數：

參數	類型	作用
shape	int型tuple	多維陣列的形狀
dtype	data-type	數組中元素的類型
buffer		用於初始化數組的buffer
offset	int	buffer中用於初始化數組的首個資料的位移
strides	int型tuple	每個軸的下標增加1時，資料指標在記憶體中增加的位元組數
order	‘C’ 或者 ‘F’	‘C’:行優先；’F’:列優先

執行個體：

>>> np.ndarray(shape=(2,3), dtype=int, buffer=np.array([1,2,3,4,5,6,7]), offset=0, order="C") array([[1, 2, 3],       [4, 5, 6]])>>> np.ndarray(shape=(2,3), dtype=int, buffer=np.array([1,2,3,4,5,6,7]), offset=0, order="F")array([[1, 3, 5],       [2, 4, 6]])>>> np.ndarray(shape=(2,3), dtype=int, buffer=np.array([1,2,3,4,5,6,7]), offset=8, order="C") array([[2, 3, 4],       [5, 6, 7]])

2 ndarray對象的常用屬性

接下來介紹ndarray對象最常用的屬性

屬性	含義
T	轉置，與self.transpose( )相同，如果維度小於2返回self
size	數組中元素個數
itemsize	數組中單個元素的位元組長度
dtype	數組元素的資料類型對象
ndim	數組的維度
shape	數組的形狀
data	指向存放數組資料的python buffer對象
flat	返回數組的一維迭代器
imag	返回數組的虛部
real	返回數組的實部
nbytes	數組中所有元素的位元組長度

執行個體：

>>> a = np.array(range(15)).reshape(3,5)>>> aarray([[ 0,  1,  2,  3,  4],       [ 5,  6,  7,  8,  9],       [10, 11, 12, 13, 14]])>>> a.Tarray([[ 0,  5, 10],       [ 1,  6, 11],       [ 2,  7, 12],       [ 3,  8, 13],       [ 4,  9, 14]])>>> a.size15>>> a.itemsize8>>> a.ndim2>>> a.shape(3, 5)>>> a.dtypedtype('int64')

3 建立ndarray 3.1 array

使用array函數，從常規的python列表或者元組中建立數組，元素的類型由原序列中的元素類型確定。

numpy.array(object, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndmin=0)

執行個體：

>>> np.array([1, 2, 3])array([1, 2, 3])>>> np.array([[1, 2],[3, 4]])array([[1, 2],       [3, 4]])>>> c = array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )>>> carray([[1.+0.j, 2.+0.j],        [3.+0.j, 4.+0.j]])>>> a = np.array([1, 2, 3], ndmin=2)>>> aarray([[1, 2, 3]])>>> a.shape(1, 3)>>> np.array(np.mat('1 2; 3 4'))array([[1, 2],       [3, 4]])>>> np.array(np.mat('1 2; 3 4'), subok=True)matrix([[1, 2],        [3, 4]])

subok為True，並且object是ndarray子類時（比如矩陣類型），返回的數組保留子類類型 3.2 ones與zeros系列函數

某些時候，我們在建立數組之前已經確定了數組的維度以及各維度長度。這時我們就可以使用numpy內建的一些函數來建立ndarray。
例如：函數ones建立一個全1的數組、函數zeros建立一個全0的數組、函數empty建立一個內容隨機的數組，在預設情況下，用這些函數建立的數組的類型都是float64，若需要指定資料類型，只需要閑置dtype參數即可：

>>> a = np.ones(shape = (2, 3))    #可以通過元組指定數組形狀>>> aarray([[ 1.,  1.,  1.],       [ 1.,  1.,  1.]])>>> a.dtypedtype('float64')>>> b = np.zeros(shape = [3, 2], dtype=np.int64)    #也可以通過列表來指定數組形狀，同時這裡指定了數群組類型>>> barray([[0, 0],       [0, 0],       [0, 0]])>>> b.dtypedtype('int64')>>> c = np.empty((4,2))>>> carray([[  0.00000000e+000,   0.00000000e+000],       [  6.92806325e-310,   6.92806326e-310],       [  6.92806326e-310,   6.92806326e-310],       [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000]])

上述三個函數還有三個從已知的數組中，建立shape相同的多維陣列：ones_like、zeros_like、empty_like，用法如下：

>>> a = [[1,2,3], [3,4,5]]>>> b = np.zeros_like(a)>>> barray([[0, 0, 0],       [0, 0, 0]])#其他兩個函數用法類似

除了上述幾個用於建立數組的函數，還有如下幾個特殊的函數：

函數名	用途
eye	產生對角線全1，其餘位置全是0的二維數組
identity	產生單位矩陣
full	產生由固定值填充的數組
full_like	產生由固定值填充的、形狀與給定數組相同的數組

特別地，eye函數的全1的對角線位置有參數k確定
用法如下：

>>> np.eye(3, k = 0)    #k=0時，全1對角線為主對角線array([[ 1.,  0.,  0.],       [ 0.,  1.,  0.],       [ 0.,  0.,  1.]])>>> np.eye(3, k = 1)  #k>0時，全1對角線向上移動相應的位置array([[ 0.,  1.,  0.],       [ 0.,  0.,  1.],       [ 0.,  0.,  0.]])>>> np.eye(3, k = -1)  #k<0時，全1對角線向下移動相應的位置array([[ 0.,  0.,  0.],       [ 1.,  0.,  0.],       [ 0.,  1.,  0.]])>>> np.identity(4)array([[ 1.,  0.,  0.,  0.],       [ 0.,  1.,  0.,  0.],       [ 0.,  0.,  1.,  0.],       [ 0.,  0.,  0.,  1.]])>>> np.full(shape = (2,2), fill_value = 2)array([[ 2.,  2.],       [ 2.,  2.]])>>> np.full_like([[1,2,3],[3,4,5]], 3)array([[3, 3, 3],       [3, 3, 3]])

3.3 arange、linspace與logspace arange函數類似python中的range函數，通過指定初始值、終值以及步長（預設步長為1）來建立數組 linspace函數通過指定初始值、終值以及元素個數來建立 一維數組 logspace函數與linspace類似，只不過它建立的是一個等比數列，同樣的也是一個一維數組
執行個體：

>>> np.arange(0,10,2) array([0, 2, 4, 6, 8])>>> np.arange(0,10)array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])>>> np.linspace(0,10, 20)array([  0.        ,   0.52631579,   1.05263158,   1.57894737,         2.10526316,   2.63157895,   3.15789474,   3.68421053,         4.21052632,   4.73684211,   5.26315789,   5.78947368,         6.31578947,   6.84210526,   7.36842105,   7.89473684,         8.42105263,   8.94736842,   9.47368421,  10.        ])>>> np.logspace(0, 10, 10)array([  1.00000000e+00,   1.29154967e+01,   1.66810054e+02,         2.15443469e+03,   2.78255940e+04,   3.59381366e+05,         4.64158883e+06,   5.99484250e+07,   7.74263683e+08,         1.00000000e+10])

3.4 fromstring與fromfunction fromstring函數從字串中讀取資料並建立數組 fromfunction函數由第一個參數作為計算每個數組元素的函數（函數對象或者lambda運算式均可），第二個參數為數組的形狀
執行個體：

>>> s1 = "1,2,3,4,5">>> np.fromstring(s1, dtype=np.int64, sep=",")array([1, 2, 3, 4, 5])>>> s2 = "1.01 2.23 3.53 4.76">>> np.fromstring(s2, dtype=np.float64, sep=" ")array([ 1.01,  2.23,  3.53,  4.76])>>> def func(i, j):...     return (i+1)*(j+1)... >>> np.fromfunction(func, (9,9))array([[  1.,   2.,   3.,   4.,   5.,   6.,   7.,   8.,   9.],       [  2.,   4.,   6.,   8.,  10.,  12.,  14.,  16.,  18.],       [  3.,   6.,   9.,  12.,  15.,  18.,  21.,  24.,  27.],       [  4.,   8.,  12.,  16.,  20.,  24.,  28.,  32.,  36.],       [  5.,  10.,  15.,  20.,  25.,  30.,  35.,  40.,  45.],       [  6.,  12.,  18.,  24.,  30.,  36.,  42.,  48.,  54.],       [  7.,  14.,  21.,  28.,  35.,  42.,  49.,  56.,  63.],       [  8.,  16.,  24.,  32.,  40.,  48.,  56.,  64.,  72.],       [  9.,  18.,  27.,  36.,  45.,  54.,  63.,  72.,  81.]])>>> np.fromfunction(lambda i,j: i+j, (3,3), dtype = int)array([[0, 1, 2],       [1, 2, 3],       [2, 3, 4]])

除了上面兩個函數還有其他幾個類似的從外部擷取資料並建立ndarray，比如：frombuffer、fromfile、fromiter，還沒用過，等用到了在詳細記錄 4 ndarray建立特殊的二維數組

ndarray提供了一些建立二維數組的特殊函數。numpy中matrix是對二維數組ndarray進行了封裝之後的子類。這裡介紹的關於二維數組的建立，返回的依舊是一個ndarray對象，而不是matrix子類。關於matrix的建立和操作，待後續筆記詳細描述。為了表述方便，下面依舊使用矩陣這一次來表示建立的二維數組。
1. diag函數返回一個矩陣的對角線元素、或者建立一個對角陣，對角線由參數k控制
2. diagflat函數以輸入作為對角線元素，建立一個矩陣，對角線由參數k控制
3. tri函數產生一個矩陣，在某對角線以下元素全為1，其餘全為0，對角線由參數k控制
4. tril函數輸入一個矩陣，返回該矩陣的下三角矩陣，下三角的邊界對角線由參數k控制
5. triu函數與tril類似，返回的是矩陣的上三角矩陣
6. vander函數輸入一個一維數組，返回一個範德蒙德矩陣

#diag用法>>> x = np.arange(9).reshape((3,3))>>> xarray([[0, 1, 2],       [3, 4, 5],       [6, 7, 8]])>>> np.diag(x)array([0, 4, 8])>>> np.diag(x, k=1)array([1, 5])>>> np.diag(x, k=-1)array([3, 7])>>> np.diag(np.diag(x))array([[0, 0, 0],       [0, 4, 0],       [0, 0, 8]])>>> np.diag(np.diag(x), k=1)array([[0, 0, 0, 0],       [0, 0, 4, 0],       [0, 0, 0, 8],       [0, 0, 0, 0]])#diagflat用法>>> np.diagflat([[1,2],[3,4]])array([[1, 0, 0, 0],       [0, 2, 0, 0],       [0, 0, 3, 0],       [0, 0, 0, 4]])>>> np.diagflat([1,2,3], k=-1)array([[0, 0, 0, 0],       [1, 0, 0, 0],       [0, 2, 0, 0],       [0, 0, 3, 0]])#tri>>> np.tri(3,4, k=1, dtype=int)  array([[1, 1, 0, 0],       [1, 1, 1, 0],       [1, 1, 1, 1]])>>> np.tri(3,4)array([[ 1.,  0.,  0.,  0.],       [ 1.,  1.,  0.,  0.],       [ 1.,  1.,  1.,  0.]])#tril與triu>>> x = np.arange(12).reshape((3,4))>>> xarray([[ 0,  1,  2,  3],       [ 4,  5,  6,  7],       [ 8,  9, 10, 11]])>>> np.tril(x, k=1) array([[ 0,  1,  0,  0],       [ 4,  5,  6,  0],       [ 8,  9, 10, 11]])>>> np.triu(x, k=1) array([[ 0,  1,  2,  3],       [ 0,  0,  6,  7],       [ 0,  0,  0, 11]])#vander>>> np.vander([2,3,4,5])array([[  8,   4,   2,   1],       [ 27,   9,   3,   1],       [ 64,  16,   4,   1],       [125,  25,   5,   1]])>>> np.vander([2,3,4,5], N=3)array([[ 4,  2,  1],       [ 9,  3,  1],       [16,  4,  1],       [25,  5,  1]])

5 ndarray元素訪問 5.1 一維數組

對於一維的ndarray可以使用python訪問內建list的方式進行訪問：整數索引、切片、迭代等方式
關於ndarray切片
與內建list切片類似，形式：
array[beg:end:slice]
beg: 開始索引
end: 結束索引（不包含這個元素）
step: 間隔
需要注意的是：
1. beg可以為空白，表示從索引0開始；
2. end也可以為空白，表示達到索引結束（包含最後一個元素）；
3. step為空白，表示間隔為1；
4. 負值索引：倒數第一個元素的索引為-1，向前以此減1
5. 負值step：從後往前擷取元素

>>> x = np.arange(16)*4>>> xarray([ 0,  4,  8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60])>>> x[11]44>>> x[4:9]array([16, 20, 24, 28, 32])>>> x[:10:3]array([ 0, 12, 24, 36])>>> x[0:13:2]array([ 0,  8, 16, 24, 32, 40, 48])>>> x[::-1]    #逆置數組array([60, 56, 52, 48, 44, 40, 36, 32, 28, 24, 20, 16, 12,  8,  4,  0])>>> print [val for val in x]    #迭代元素[0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60]

特別注意的是，ndarray中的切片返回的數組中的元素是原數組元素的索引，對返回數組元素進行修改會影響原數組的值

>>> x[:-1]array([ 0,  5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40])>>> y = x[::-1]>>> yarray([45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10,  5,  0])>>> y[0] = 100    #修改y的首個元素的值>>> yarray([100,  40,  35,  30,  25,  20,  15,  10,   5,   0])>>> x      #x[-1]也被修改（本質上是一個元素）array([  0,   5,  10,  15,  20,  25,  30,  35,  40, 100])

除了上述與list相似的訪問元素的方式，ndarray有一種通過列表來指定要從ndarray中擷取元素的索引，例如：

>>> x = np.arange(10)*5>>> xarray([ 0,  5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45])>>> x[[0, 2, 4, 5, 9]]    #指定擷取索引為0、2、4、5、9的元素array([ 0, 10, 20, 25, 45])

5.2 多維陣列

多維ndarray中，每一維都叫一個軸axis。在ndarray中軸axis是非常重要的，有很多對於ndarray對象的運算都是基於axis進行，比如sum、mean等都會有一個axis參數（針對對這個軸axis進行某些運算操作），後續將會詳細介紹。
對於多維陣列，因為每一個軸都有一個索引，所以這些索引由逗號進行分割，例如：

>>> x = np.arange(0, 100, 5).reshape(4, 5)>>> xarray([[ 0,  5, 10, 15, 20],       [25, 30, 35, 40, 45],       [50, 55, 60, 65, 70],       [75, 80, 85, 90, 95]])>>> x[1,2]      #第1行，第2列35>>> x[1:4, 3]    #第1行到第3行中所有第