【劍指offer】【九度oj】數組中的逆序對

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題目描述：

在數組中的兩個數字，如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組，求出這個數組中的逆序對的總數。

輸入：

每個測試案例包括兩行：第一行包含一個整數n，表示數組中的元素個數。其中1 <= n <= 10^5。第二行包含n個整數，每個數組均為int類型。

輸出：

對應每個測試案例，輸出一個整數，表示數組中的逆序對的總數。

範例輸入：

47 5 6 4

範例輸出：

5

分析：我們首先想到的是一種暴力演算法，讓數組中的每一個元素都與數組的其他所有元素進行比較，時間複雜度為o(n^2)，顯然不滿足題目要求，那麼我們需要尋找更高效的演算法。歸併排序的時間複雜度為o(nlogn)，利用它的思想可以求得逆序對總數。歸併排序是相鄰兩個有序塊進行比較，然後合并，形成一個新的有序塊。在兩個有序塊left和right塊合為一個有序塊的過程中，元素的位置會發生變化，通過記錄right塊的每個元素的位置變化，來得到合并後塊的逆序對的數量。這樣，我們就在歸併排序的過程中，統計出了逆序對的數量。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX 0x7fffffffint a[100010];long long count;void merge( int p, int q, int r ){int n1,n2,*left,*right,i,j,k;n1 = q - p + 1;n2 = r - q;left = (int*)malloc((n1+1)*sizeof(int));right = (int*)malloc((n2+1)*sizeof(int));for( i=0; i<n1; i++ )left[i] = a[p+i];for( i=0; i<n2; i++ )right[i] = a[q+i+1];left[n1] = MAX;right[n2] = MAX;for( i=0,j=0,k=p; k<=r; k++)if(left[i]<=right[j]){a[k] = left[i];i++;}else{count = count + q + 1 + j - k;  //逆序對計數，在歸併排序演算法的基礎上僅僅增加了這條語句a[k] = right[j];j++;}free(left);free(right);}void merge_sort( int p, int r ){int q;if( p<r ){q = ( p + r ) / 2;merge_sort( p, q );merge_sort( q+1, r );merge( p, q, r);}}int main(){int i,n;while(scanf("%d",&n)!=-1){count = 0;for( i=0; i<n; i++ )scanf("%d",&a[i]);merge_sort( 0, n-1 );printf("%lld\n",count);}return 0;}

上述歸併排序的寫法參考的是《演算法導論》P17。

注意：全域變數count不能聲明為int型，必須為long long型。因為題目中說數組最大為10^5，那麼最大逆序對為(10^5-1)*10^5/2，這個數大約在50億左右，超過了int型的表示範圍。