【劍指offer】【九度oj】整數中1出現的次數

題目16：整數中1出現的次數

時間限制：1 秒

記憶體限制：32 兆

特殊判題：否

題目描述：

親們！！我們的外國友人YZ這幾天總是睡不好,初中奧數裡有一個題目一直困擾著他,特此他向JOBDU發來求助信,希望親們能幫幫他。問題是：求出1~13的整數中1出現的次數,並算出100~1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。

輸入：

輸入有多組資料,每組測試資料為一行。

每一行有兩個整數a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。

輸出：

對應每個測試案例,輸出a和b之間1出現的次數。

範例輸入：

0 51 1321 5531 99

範例輸出：

1647

題目分析：找出1到a所有整數中1出現的次數和1到b所有整數中1出現的次數，然後求其差值即可。此題不可用暴力演算法，會逾時，最大範圍為10億。那麼我們來分析一下，看看能不能有其他的求解辦法。

例如1234這個數，1的個數之和為千位上出現的次數+百位上出現的次數+十位上出現的次數+個位上出現的次數，

                               即1出現的次數689    =    235          +           100              +                130          +         124

又例如1046這個數，1出現的次數362   =    47           +           100              +                 110         +         105

再例如1146這個數，1出現的次數362   =    147         +          147               +                 120         +         115

通過分析可知，在某位上出現1的次數與自身位相關，而且也與之前的位和之後的位相關。

由此可將一個數拆分為   前面部分+中間位+後面部分，或front+mid+back（例如1146在求百位中的1出現次數時，可看成1+1+46來處理）

我們可得如下規律：

        當mid > 1時，  1出現的次數為10^(back的位元) * (front+1) ；
        當mid == 1時，1出現的次數為10^(back的位元)* front + (back + 1) ；
        當mid == 0時，1出現的次數為10^(back的位元) * front ；

代碼如下：

#include <stdio.h>long long fun(long long n){if(n < 1)return 0;long long count = 10, num = 0, front, mid, back,m;front = n;mid = 0;back = 0;while(front){front = n/count;m = n%count;mid = m/(count/10);back = m%(count/10);if(mid > 1)num = num + (count/10) * (front+1);else if(mid == 1)num = num + (count/10) * front + (back + 1);else num = num + (count/10) * front;count = count * 10;}return num;}int main(){long long n,m;while(scanf("%lld %lld",&n,&m)!=-1)if(n>m)printf("%lld\n",fun(n) - fun(m-1));elseprintf("%lld\n",fun(m) - fun(n-1));return 0;}

注意：a和b的輸入是不分大小的