Omar Loves Candies

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題目大意：在一個N * M的格子中，放有一些糖，這些糖有的會損害健康，有的對健康有益。有損害的被記為負數，有益的會記為正數。另外，對於每一個糖而言，他都比左邊的糖和上面的糖更健康。

現在我要在在N*M這個矩陣中找到一個子矩陣，使得所有糖的有益值加起來最大。

題目已經是簡化了的。糖果按照左上最小，右下最大的順序排列好了。所以很明顯從右下角的糖是肯定要拿走的，所以從這個格子開始枚舉。但是枚舉的話會逾時，該怎麼處理呢？

再想一下，發現題目不涉及更新操作，只有求和的部分。所以可以預先處理出所有的和，並存在對應的格子中。比如map[i][j]中存著 map[ 1..i ][ 1..j ]共計 i * j 個數的和。這樣只要遍曆所有格子，取出最大值就可以了。這樣演算法的複雜度就變成 O(nm)了。很明顯可以接受，而且寫法也簡單。

特別的，這裡可以有一些特殊處理，可以更方便的寫代碼。

例如輸入的時候從(m, n)開始輸入，讓最大值的位置變到左上方，最小值到右下角。

求和的時候一個一個累加過去 map[ i ][ j ] += map[ i ][ j-1 ]，之後再 map[ i ][ j ] += map[ i–1 ][ j ]。這樣就能保證map[ i ][ j ]存的是其左上方的所有格子的和。

下面附上代碼：

/* * Problem: I *    Date: 2014-7-20 *  Author: Wuhen*/#include <map>#include <list>#include <queue>#include <string>#include <vector>#include <cstdarg>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <iostream>#include <algorithm>#define LL __int64#define Clean(a) memset(a, 0, sizeof(a))using namespace std;LL ditu[1009][1009];LL max(LL a, LL b){    return ((a > b) ? a : b);}int main(){    std::ios::sync_with_stdio(false);    LL n, m;    LL T;    scanf("%I64d", &T);    while(T--)    {        scanf("%I64d%I64d", &n, &m);        Clean(ditu);        for (LL i = n; i > 0; i--)            for (LL j = m; j > 0; j--)                scanf("%I64d", &ditu[i][j]);                        for (LL i = 1; i <= n; i++)            for (LL j = 2; j <= m; j++)                ditu[i][j] += ditu[i][j-1];                for (LL i = 2; i <= n; i++)            for (LL j = 1; j <= m; j++)                ditu[i][j] += ditu[i-1][j];                        LL res = ditu[1][1];                for (LL i = 1; i <= n; i++)            for (LL j = 1; j <= m; j++)                res = max(res, ditu[i][j]);        printf("%I64d\n", res);    }    return 0;}