淺談歐拉函數 By cellur925

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1.某神犇Blog 學了三遍的 歐拉函數φ--DEADFISH7

2.我要做一些補充o(*￣▽￣*)o

　　$φ(1)=1$；

　　公式有兩種形式，一種有太多除法，實際可能會慢些。通用

　　對於任意$n$>1,1~$n$中與$n$互質的數之和等於$n*φ(n)/2$。

　　是積性函數。

　　$sigma(d|n) φ(d)=n$。

代碼實現

1°：樸素的質因數分解順便求出

void init_phi(){    int ans=n;    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)    {        if(n%i==0)        {            ans=ans/i*(i-1);            while(n%i==0) n/=i;        }        if(n>1) ans=ans/n*(n-1);    }}

適用於單個查詢的情況，但是效率有點低，$O(sqrt(n))$，嚶。

2°：線性篩素數，順便把歐拉函數也整出來。（適用於遞推，連續1~n）

線上性篩板子上稍加修改即可，複雜度$O(n)$。

void init_phi(){    phi[1]=1;    for(int i=2;i<=lim;i++)    {        if(v[i]==0)        {            prime[++m]=i;            v[i]=i;            phi[i]=i-1;        }        for(int j=1;j<=m;j++)        {            if(prime[j]>v[i]||prime[j]>lim/i) break;            v[i*prime[j]]=prime[j];            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(i%prime[j] ? prime[j]-1 :prime[j]);        }    }}

例題 儀仗隊

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