論求最大公約數的方法

標籤：問題   re   c   演算法   line   acm   

求最大公約數實際上是一個非常簡單的問題，但是在ACM中如何將效率搞的最高也需要一點點技巧。下面將今天收集到的一點資料粘貼在此處。

書上是說： 
1.輸入m、n（m為被除數，n為除數）
2.m/n得餘數r。
3.判斷r=0？是的話n為最大公約數。
4.否則將n賦給m，r賦給n，迴圈2.

輾轉相除法：如： 求（45， 72）

72/45 = 1  餘 27 不等於0，再除
45 /27= 1  餘 18 不等於0，再除
27/18=  1  餘  9  不等於0，再除
18/9 =   2  餘  0  等於0，結束。

所以 （45， 72）=9

int gcd(long a,long b){

long r;
r = a%b;//這裡是可以不管兩者的相對大小的，因為後面兩個數還是要互換
while(r!=0){
a=b;
b=r;
r =a%b;
}
return b;
}//這個就是歐幾裡德的演算法

//就是計算有餘數時就選擇將除數賦值給被除數，將餘數賦值給除數，然後迴圈，直到最後餘數為0時停止
當然，當你求得最大公約數時就相當於求得了最小公倍數，
因為最小公倍數=M*N/最大公約數

例題：杭電2503