每天一道演算法_1_放蘋果

從今天開始，每天練習一道演算法題，今天是第一題-----放蘋果。

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

第一行是要輸入的測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

對輸入的每組資料M和N，用一行輸出相應的K。 

輸入：

1 7 3（1表示輸入一組資料）
輸出：8

 

輸入：

2 8 4 7 3（2表示輸入兩組資料）

輸出：

15
8

 設f(m,n) 為m個蘋果，n個盤子的放法數目，則先對n作討論，
        當n>m：必定有n-m個盤子永遠空著，去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
        當n<=m：不同的放法可以分成兩類：
        1、有至少一個盤子空著，即相當於f(m,n) = f(m,n-1); 
        2、所有盤子都有蘋果，相當於可以從每個盤子中拿掉一個蘋果，不影響不同放法的數目，即f(m,n) = f(m-n,n).
        而總的放蘋果的放法數目等於兩者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 

 遞迴出口條件說明：
        當n=1時，所有蘋果都必須放在一個盤子裡，所以返回１；
        當沒有蘋果可放時，定義為１种放法；
        遞迴的兩條路，第一條n會逐漸減少，終會到達出口n==1;
        第二條m會逐漸減少，因為n>m時，我們會return f(m,m)　所以終會到達出口m==0．

import java.util.Scanner;public class TheApple {public static void main(String args[]) {int t, m, n;Scanner in = new Scanner(System.in);t = in.nextInt() + 1;while ((t = t - 1) > 0) {m = in.nextInt();n = in.nextInt();System.out.println(fun(m, n));}}static int fun(int m, int n) // m個蘋果放在n個盤子中共有幾種方法{if (m == 0 || n == 1) // 因為我們總是讓m>=n來求解的，所以m-n>=0,所以讓m=0時候結束，如果改為m=1，return 1; // 則可能出現m-n=0的情況從而不能得到正確解if (n > m)return fun(m, m);elsereturn fun(m, n - 1) + fun(m - n, n);}}

 參考：http://www.cnblogs.com/celia01/archive/2012/02/19/2358673.html

 

作者：jason0539

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