HDU-1438 鑰匙計數之一

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    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1438                                鑰匙計數之一

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Problem Description一把鎖匙有N個槽，槽深為1，2，3，4。每鎖匙至少有3個不同的深度且至少有1對相連的槽其深度之差為3。求這樣的鎖匙的總數。  

 

Input本題無輸入 

 

Output對N>=2且N<=31，輸出滿足要求的鎖匙的總數。 

 

Sample OutputN=2: 0N=3: 8N=4: 64N=5: 360..............N=31: ...註：根據Pku Judge Online 1351 Number of Locks或 Xi‘an 2002 改編,在那裡N<=16分析：若x是鑰匙，則x加1，2，3，4.都是鑰匙則a[i]=a[i-1]*4;        若x不是鑰匙，加上2,3。就是鑰匙了，這x是由1和4組成。但是要減去x是全1或者全4。a[i]+=(2^i-1-2)*2;        若x不是鑰匙，加上1,4就是鑰匙但是要減去x是由1和4組成。還要除去b[i-1],表示以1和4為結尾的個數，因為i的位置是1和4，i-1的位置就必修是4和1來配對，但是前面的計算，可能會造成i-2的位置有1和4，這樣就不符合x不是鑰匙，而且什麼當x是鑰匙的時候，已經算了一次，所以要除去i-1位置以1和4結尾的。  temp=(4^i-2-2^i-2)*2-b[i-1].  而此時，b[i]=a[i-1]*2+temp,a[i-1]*2是i-1是鑰匙，然後加上1和4，temp上面本來就是結尾加上1和4.

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;__int64 pow(int x,int y){    int i;    __int64 sum=1;    for(i=1;i<=y;i++)        sum*=x;     return sum;}int main(){    __int64 temp,a[40],b[40];    int i;      a[2]=b[2]=0;    a[3]=8;b[3]=4;    for(i=4;i<=31;i++)    {        a[i]=a[i-1]*4;        a[i]+=pow(2,i)-4;        temp=(pow(4,i-2)-pow(2,i-2))*2-b[i-1];        a[i]+=temp;        b[i]=a[i-1]*2+temp;    }    for(i=2;i<=31;i++)         printf("N=%d: %I64d\n",i,a[i]);   return 0;}