OpenCV—基本矩陣操作與樣本

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OpenCV的基本矩陣操作與樣本

OpenCV中的矩陣操作非常重要，本文總結了矩陣的建立、初始化以及基本矩陣操作，給出了範例程式碼，主要內容包括：

• 建立與初始化
• 矩陣加減法
• 矩陣乘法
• 矩陣轉置
• 矩陣求逆
• 矩陣非零元素個數
• 矩陣均值與標準差
• 矩陣全域極值及位置
• 其他矩陣運算函數列表

1. 建立矩陣

1.1 資料類型

建立矩陣必須要指定矩陣儲存的資料類型，影像處理中常用的幾種資料類型如下：

CV_8UC1// 8位無符號單通道CV_8UC3// 8位無符號3通道CV_8UC4CV_32FC1// 32位浮點型單通道CV_32FC3// 32位浮點型3通道CV_32FC4

包括資料位元深度8位、32位，資料類型U:uchar、F:float型以及通道數C1：單通道、C3：三通道、C4：四通道。

1.2 基本方法

我們可以通過載入映像來建立Mat類型矩陣，當然也可以直接手動建立矩陣，基本方法是指定矩陣尺寸和資料類型：

// 基本方法cv::Mat a(cv::Size(5,5),CV_8UC1); // 單通道cv::Mat b = cv::Mat(cv::Size(5,5),CV_8UC3); //3通道每個矩陣元素包含3個uchar值cout<<"a  = "<<endl<<a<<endl<<endl;cout<<"b  = "<<endl<<b<<endl<<endl;system("pause");

運行結果：

3通道矩陣中，一個矩陣元素包含3個變數。

1.3 初始化方法

上述方法不初始化矩陣資料，因此將出現隨機值。如果想避免這種情況，可使用Mat類的幾種初始化建立矩陣的方法：

// 初始化方法cv::Mat mz = cv::Mat::zeros(cv::Size(5,5),CV_8UC1); // 全零矩陣cv::Mat mo = cv::Mat::ones(cv::Size(5,5),CV_8UC1);  // 全1矩陣cv::Mat me = cv::Mat::eye(cv::Size(5,5),CV_32FC1);  // 對角線為1的對角矩陣cout<<"mz = "<<endl<<mz<<endl<<endl;cout<<"mo = "<<endl<<mo<<endl<<endl;cout<<"me = "<<endl<<me<<endl<<endl;

運行結果：

2. 矩陣運算

2.1 基本概念

 OpenCV的Mat類允許所有的矩陣運算。

2.2 矩陣加減法我們可以使用"+"和"-"符號進行矩陣加減運算。

cv::Mat a= Mat::eye(Size(3,2), CV_32F);cv::Mat b= Mat::ones(Size(3,2), CV_32F);cv::Mat c= a+b;cv::Mat d= a-b;

2.3 矩陣乘法

使用"*"號計算矩陣與標量相乘，矩陣與矩陣相乘（必須滿足矩陣相乘的行列數對應規則）

Mat m1= Mat::eye(2,3, CV_32F); //使用cv命名空間可省略cv::首碼，下同Mat m2= Mat::ones(3,2, CV_32F);cout<<"m1  = "<<endl<<m1<<endl<<endl;cout<<"m2  = "<<endl<<m2<<endl<<endl;// Scalar by matrixcout << "\nm1.*2 = \n" << m1*2 << endl;// matrix per element multiplicationcout << "\n(m1+2).*(m1+3) = \n" << (m1+1).mul(m1+3) << endl;// Matrix multiplicationcout << "\nm1*m2 = \n" << m1*m2 << endl;

2.4 矩陣轉置矩陣轉置是將矩陣的行與列順序對調（第i行轉變為第i列）形成一個新的矩陣。OpenCV通過Mat類的t()函數實現。

// 轉置Mat m1= Mat::eye(2,3, CV_32F);Mat m1t = m1.t();cout<<"m1  = "<<endl<<m1<<endl<<endl;cout<<"m1t  = "<<endl<<m1t<<endl<<endl;system("pause");

運行結果：

2.5 求逆矩陣逆矩陣在某些演算法中經常出現，在OpenCV中通過Mat類的inv()方法實現

// 求逆Mat meinv = me.inv();cout<<"me  = "<<endl<<me<<endl<<endl;cout<<"meinv = "<<endl<<meinv<<endl<<endl;system("pause");

運行結果：

單位矩陣的逆就是其本身。

2.6 計算矩陣非零元素個數計算物體的像素或面積常需要用到計算矩陣中的非零元素個數，OpenCV中使用countNonZero()函數實現。

// 非零元素個數int nonZerosNum = countNonZero(me); // me為輸入矩陣或映像cout<<"me  = "<<endl<<me<<endl;cout<<"me中非零元素個數 = "<<nonZerosNum<<endl<<endl;system("pause");

運行結果：

2.7 均值和標準差OpenCV提供了矩陣均值和標準差計算功能，可以使用meanStdDev(src,mean,stddev)函數實現。

參數

• src – 輸入矩陣或映像
• mean – 均值，OutputArray
• stddev – 標準差，OutputArray

// 均值方差Mat mean;Mat stddev;meanStdDev(me, mean, stddev); //me為前文定義的5×5對角陣cout<<"mean = "<<mean<<endl;cout<<"stddev = "<<stddev<<endl;system("pause");

運行結果：

需要說明的是，如果src是多通道映像或多維矩陣，則函數分別計算不同通道的均值與標準差，因此返回值mean和stddev為對應維度向量。

Mat mean3;Mat stddev3;Mat m3(cv::Size(5,5),CV_8UC3,Scalar(255,200,100));cout<<"m3  = "<<endl<<m3<<endl<<endl;meanStdDev(m3, mean3, stddev3);cout<<"mean3 = "<<mean3<<endl;cout<<"stddev3 = "<<stddev3<<endl;system("pause");

多通道矩陣運算結果：

2.8 求最大最小值求輸入矩陣的全域最大最小值及其位置，可使用函數：

void minMaxLoc(InputArray src, CV_OUT double* minVal,                           CV_OUT double* maxVal=0, CV_OUT Point* minLoc=0,                           CV_OUT Point* maxLoc=0, InputArray mask=noArray());

參數：

• src – 輸入單通道矩陣（映像）.
• minVal – 指向最小值的指標， 如果未指定則使用NULL
• maxVal – 指向最大值的指標， 如果未指定則使用NULL
• minLoc – 指向最小值位置（2維情況）的指標， 如果未指定則使用NULL
• maxLoc – 指向最大值位置（2維情況）的指標， 如果未指定則使用NULL
• mask – 可選的蒙版，用於選擇待處理子領域

// 求極值 最大、最小值及其位置Mat img = imread("Lena.jpg",0);imshow("original image",img);double minVal=0,maxVal=0;cv::Point minPt, maxPt;minMaxLoc(img,&minVal,&maxVal,&minPt,&maxPt);cout<<"min value  = "<<minVal<<endl;cout<<"max value  = "<<maxVal<<endl;cout<<"minPt = ("<<minPt.x<<","<<minPt.y<<")"<<endl;cout<<"maxPt = ("<<maxPt.x<<","<<maxPt.y<<")"<<endl;cout<<endl;cv::Rect rectMin(minPt.x-10,minPt.y-10,20,20);cv::Rect rectMax(maxPt.x-10,maxPt.y-10,20,20);cv::rectangle(img,rectMin,cv::Scalar(200),2);cv::rectangle(img,rectMax,cv::Scalar(255),2);imshow("image with min max location",img);cv::waitKey();

運行結果：

輸入映像及其最大最小值位置

3. 其他矩陣運算其他矩陣運算函數見下表：

Function (函數名)	Use (函數用處)
add	矩陣加法，A+B的更進階形式，支援mask
scaleAdd	矩陣加法，一個帶有縮放因子dst(I) = scale * src1(I) + src2(I)
addWeighted	矩陣加法，兩個帶有縮放因子dst(I) = saturate(src1(I) * alpha + src2(I) * beta + gamma)
subtract	矩陣減法，A-B的更進階形式，支援mask
multiply	矩陣逐元素乘法，同Mat::mul()函數，與A*B區別，支援mask
gemm	一個廣義的矩陣乘法操作
divide	矩陣逐元素除法，與A/B區別，支援mask
abs	對每個元素求絕對值
absdiff	兩個矩陣的差的絕對值
exp	求每個矩陣元素 src(I) 的自然數 e 的 src(I) 次冪 dst[I] = esrc(I)
pow	求每個矩陣元素 src(I) 的 p 次冪 dst[I] = src(I)p
log	求每個矩陣元素的自然數底 dst[I] = log|src(I)| (if src != 0)
sqrt	求每個矩陣元素的平方根
min, max	求每個元素的最小值或最大值返回這個矩陣 dst(I) = min(src1(I), src2(I)), max同
minMaxLoc	定位矩陣中最小值、最大值的位置
compare	返回逐個元素比較結果的矩陣
bitwise_and, bitwise_not, bitwise_or, bitwise_xor	每個元素進行位元運算，分別是和、非、或、異或
cvarrToMat	舊版資料CvMat,IplImage,CvMatND轉換到新版資料Mat
extractImageCOI	從舊版資料中提取指定的通道矩陣給新版資料Mat
randu	以Uniform分布產生隨機數填充矩陣，同 RNG::fill(mat, RNG::UNIFORM)
randn	以Normal分布產生隨機數填充矩陣，同 RNG::fill(mat, RNG::NORMAL)
randShuffle	隨機打亂一個一維向量的元素順序
theRNG()	返回一個預設構造的RNG類的對象  theRNG()::fill(...)
reduce	矩陣縮成向量
repeat	矩陣拷貝的時候指定按x/y方向重複
split	多通道矩陣分解成多個單通道矩陣
merge	多個單通道矩陣合成一個多通道矩陣
mixChannels	矩陣間通道拷貝，如Rgba[]到Rgb[]和Alpha[]
sort, sortIdx	為矩陣的每行或每列元素排序
setIdentity	設定單元矩陣
completeSymm	矩陣上下三角拷貝
inRange	檢查元素的取值範圍是否在另兩個矩陣的元素取值之間，返回驗證矩陣
checkRange	檢查矩陣的每個元素的取值是否在最小值與最大值之間，返回驗證結果bool
sum	求矩陣的元素和
mean	求均值
meanStdDev	均值和標準差
countNonZero	統計非零值個數
cartToPolar, polarToCart	笛卡爾座標與極座標之間的轉換
flip	矩陣翻轉
transpose	矩陣轉置，比較 Mat::t() AT
trace	矩陣的跡
determinant	行列式 |A|, det(A)
eigen	矩陣的特徵值和特徵向量
invert	矩陣的逆或者偽逆，比較 Mat::inv()
magnitude	向量長度計算 dst(I) = sqrt(x(I)2 + y(I)2)
Mahalanobis	Mahalanobis距離計算
phase	相位計算，即兩個向量之間的夾角
norm	求範數，1-範數、2-範數、無窮範數
normalize	標準化
mulTransposed	矩陣和它自己的轉置相乘 AT * A, dst = scale(src - delta)T(src - delta)
convertScaleAbs	先縮放元素再取絕對值，最後轉換格式為8bit型
calcCovarMatrix	計算共變數陣
solve	求解1個或多個線性系統或者求解最小平方問題(least-squares problem)
solveCubic	求解三次方程的根
solvePoly	求解多項式的實根和重根
dct, idct	正、逆離散餘弦變換，idct同dct(src, dst, flags | DCT_INVERSE)
dft, idft	正、逆離散傅立葉變換, idft同dft(src, dst, flags | DTF_INVERSE)
LUT	查表變換
getOptimalDFTSize	返回一個最佳化過的DFT大小
mulSpecturms	兩個傅立葉頻譜間逐元素的乘法

上表引自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7908e1290101i97z.html

OpenCV—基本矩陣操作與樣本