運籌學基礎，這個可以懂（下）

運籌學為我們提供了一系列選擇和決策的方法，這些方法都是經過實踐驗證的科學的方法。我們一起來看看。

   
1.線性規劃

    線性規劃的基本特點是模型中的線性函數，線性是用來描述在兩個或多個變數之間的關係是直接成正比例的，如果用圖形表示，這個關係將是一條直線，因此稱線性。規劃，是指使用某種數學方法使有限資源的運用達到最佳化。即線性規劃是求一組變數的值，在滿足一組約束條件下，求得目標函數的最優解，使決策目標達到最優。用線性規劃求解實際問題時，往往先建立數學模型

第一，確定變數

第二，確定目標函數

第三，列出約束條件

第四，變數的非負值

    根據模型，用圖解法或者單純形法求得最優解。在圖解法中，可列區域往往表示成一塊陰影地區，是一個幾何圖形，而極值一定在這個幾何圖形的頂點上，那麼我們就把各個極值帶入目標函數進行驗證，從而求得最優解。另一個是單純形法，它是一種解線性規劃多變數模型的常用解法，是通過一種數學的迭代過程，逐步求得最優解的方法。可以分兩步來解：第一步，求一個基礎可行解，第二步，從求得基礎可行解出發，通過換基迭代，不斷改進得到最優解。

單純形法中涉及到的很多概念需要弄明白，考試也常考，一般在這塊會出一道大題分兩問，將模型轉換成標準形式，建立初始單純形表。至於迭代過程，自己耐心地算算就可以了，考試不考這麼繁瑣的。

2.網路計劃技術

   也稱統籌法，它是綜合運用計劃評核術和關鍵線路法的一種比較先進的計劃管理方法。計劃評核術，是對計劃項目進行核算、評價，然後選定最優計劃方案的一種技術；關鍵線路法，是在計劃項目的各項錯綜複雜的工作中，抓住其中的關鍵線路進行計劃安排的一種方法。網路計劃技術與網路無關，只是因為圖形密密麻麻像一張網，才取名叫網路。網路計劃技術的基礎是網狀圖，下面我們就來說說網狀圖。

網狀圖有兩種：箭線式和節點式。這裡主要介紹被廣泛使用的箭線式網狀圖。為了正確反映各個活動之間的邏輯關係，有時需要引進虛活動，虛活動即虛設的活動，不消耗資源，不佔用時間。箭線是網狀圖由3部分組成：

我們得會畫網狀圖，並對網狀圖進行一些簡單的計算，然後將計算的結果填到網狀圖中的相應位置。

3.圖論方法

    此處的圖有兩個最基本要素：用點表示我們要研究的對象，用線表示對象之間的某種特定的關係。圖有很多種，有一類很有用，即所謂樹，它滿足兩點：第一必須是連通的，第二是不含圈的。

             

    我們來談一個實際的問題。已知有五個城市，要在他們之間架設電話線網，要求任何兩個城市都可以彼此通話（允許通過其他城市），並且電話線的條數最少。

    這就是最小枝杈樹問題，關於在一個網路中，從一個起點出發到所有點，找出一條或幾條路線，以使在這樣一些線路中所採用的全部支線的總長度最小，或鋪設費用最少。最小枝杈樹演算法是按把最近的未接點串連到那些已接點上去的方法來進行。畫出最小枝杈樹便可求得最小值。

    圖論的第二個問題是網路的線路問題，即當通過網路的各邊所需的時間、距離或費用為已知時，找出從入口到出口所需的最少時間、最短距離或最少費用的路徑問題。最短路線法可以廣泛應用於公路運輸、鐵路運輸、電纜架設、管道鋪設以及個人旅行中。

    圖論的第三個問題是流量問題，當以物體、能量或資訊等作為流量流過網路時，怎樣使流過網路的流量最大，或者使流過網路的流量的費用或時間最小。最大流量演算法，對規劃鐵路、公路的運輸工作以及城市交通流量等很有用處。

4.馬爾柯夫分析

    馬爾柯夫是俄國數學家，我知道你不認識他，我也不認識。想起這次考試的時候竟然問：馬爾柯夫過程是俄國數學家馬爾柯夫於哪年發現的？

    好吧，我承認我們還是需要多讀書的。

    許多事物未來的發展或演變，往往受該事物現在的狀況所支配或影響。在學術上對於由一種情況轉換至另一種情況的過程，若該過程具有轉換機率，而且此種轉換機率又可以依據其緊接的前項情況推算出來，這種過程稱為馬爾柯夫過程。一連串的此種轉換過程的整體稱為馬爾柯夫鎖鏈。對於馬爾柯夫過程或鎖鏈可能產生之演變加以分析，以觀察和預測該過程或該鎖鏈未來變動的趨向，這種分析、觀察、預測的工作稱為馬爾科夫分析。

    我們需要知道機率向量和機率矩陣。實際中，比如計算訂戶在一段時間內從一家牛奶廠訂奶轉向另一家牛奶廠的情況，按淨得或淨失訂戶所作的簡單分析對精明的管理是不合適的。馬爾柯夫分析提供了一個銷售分析的手段，通過分析可以：

1. 預測未來某個時刻各銷售者在市場中得到的份額。
2. 預測將來銷售者在市場中份額的得失比率。
3. 預測將來會不會出現市場平衡
4. 按照對市場份額得失的確切效果來分析銷售者的推銷活動。

 

    應用馬爾柯夫分析法，將各種增益或損失全部換算成轉移機率，排成矩陣，根據前一時期的市場份額就可以計算出未來某一時期可能占整個市場的份額，將已知前期的市場份額排成一個矩陣，把這個矩陣和轉移機率矩陣相乘即可。如果我們知道某牛奶廠從6月1日到7月1日的訂戶流通情況，得轉移機率矩陣a,7月1日的市場份額矩陣為b，那麼8月1日的可能市場份額c=b*a，9月1日的市場份額d=c*a，或者d=b*a2。也就是經過幾個周期就乘以轉移機率的幾次方。這兩種方法各有好處，如果只是為了計算未來某特定周期的市場份額則用乘方的計算方法，如果是想考察市場份額的變化情況，就選擇順次計算各階段的市場份額。

    接下來確定平衡條件。僅在沒有競爭改變轉移機率矩陣的情況下，才能達到平衡條件。假設在將來市場分享率能達到的平衡條件是合理的，在市場份額達到一個平衡狀態時，市場份額凍結不變。還以牛奶廠為例，A、B、C三個牛奶廠在某未來周期T的市場份額可以根據其前一周期T-1的份額與轉移機率乘積計算而得。在馬爾柯夫過程的情況中，在平衡狀態周期與剛剛在它前面的周期市場份額的變化是很小的，在數學上可以把兩個市場份額作相等處理。，所以可得三個方程，又三個市場份額的綜合等於1，可得第四個方程。據此得出市場均衡分享率。

下面我們總結一階馬爾科夫鏈確定的未來市場分享率的過程：

第一步，瞭解使用者需求、品牌/牌號轉換商情

第二步，建立轉移機率矩陣

第三步，計算未來可能市場分享率

第四步，確定平衡條件

    不得不說的是，最終平衡狀態取決於轉移機率不變，而與初始市場份額無關。馬爾柯夫分析的一個有趣的事實是：不管各式各樣的生產者和供應者一開始佔有的市場份額如何，最終平衡狀態總是一樣的。

    馬爾柯夫分析在管理工作中應用甚廣，如裝置修理，選擇裝置保養地點，選擇零件的更換方式，預測人口的變動情況，預測市場的佔有率等。

5.盈虧分析模型

    盈虧分析就是對企業產品的成本、銷售量和企業利潤的綜合分析，目的是掌握企業盈虧界限，正確規劃生產發展水平，合理安排生產能力，及時瞭解企業經營狀態，提高企業的經濟效益。盈虧平衡分析是一種管理決策工具，它用來說明在一定銷售量水平上總銷售量與總成本因素之間的關係。在通過對產品成本費用構成和銷售收入分析後，建立盈虧分析模型，基本結構包括：產品成本結構和產品銷售結構。其中，變動費用和銷售收入隨產量增加而成比例地增加的這種線性變化成為線性盈虧分析模型，一般用盈虧平衡圖和數學方程即盈虧分析模型來描述；而由於產品成本費用結構中半變動費用的非線性變化和市場價格的波動，影響生產總費用和企業總收入隨產量的增減而出現非線性變化，這就需要用非線性盈虧分析模型來加以描述。

6.類比

    運籌學中的類比又稱模擬，它的基本思想是構造一個實驗的模型，這個模型與我們研究的系統的主要效能十分近似，通過對這個模型的運行，獲得要研究的系統的必要資訊和結果。電腦類比已形成一門專門學科，類比的種類也很多，我們所說的主要研究一類特殊形式的隨機類比模型，使用蒙特卡洛（Monte
Carlo）的方法來求解。這一章裡用了幾個例子解釋了幾個概念，並不難，也沒有什麼好說的。突然想起如果要對付考試，還需要計算累計頻率和隨機數分布，再理解下面幾點就可以了。知識必須會，考試還得過不是？

    為什麼管理專家們要考慮用類比來解決管理問題？

          

    用類比來代替其他技術方法，應當折中選擇使用，類比的一些缺點包括在下述事實中：

    用了兩篇部落格總結運籌學整本書的內容，現在再翻開這本書，真有種特別踏實的感覺。