團體對抗單迴圈對陣編排演算法

 問題描述： 有A、B兩個隊，各有N個隊員，現在要舉行團體單迴圈對抗賽，即進行N輪比賽，使A隊的每個隊員都要和B隊的所有選手交手一次。

要求做出對陣編排表，達到：

1、每個選手都和對方的所有選手交手一次。

2、第3輪及以後各輪結束時，每個選手自己的先後手數差值的絕對值不大於1。

3、每輪對陣時，每個隊伍的先手隊員數和後手隊員數相差至多為1（即每個隊伍都儘可能一半先手，一半後手）。

以7人制團體對抗為例，設A隊的5名隊員為1,2,3,4,5,6,7 。B隊的7名隊員為8,9,10，11,12,13,14。

則各輪編排的過程如下：

第一輪編排過程

1、第一輪的配對方法，將A隊的所有隊員寫在上邊，B隊的所有隊員下邊，然後一一配對。如下所示

     A隊隊員：  1   2   3   4    5     6      7

    B隊隊員：   8   9  10 11  12   13     14

配對錶為：

     1-8

     2-9

     3-10

     4-11

     5-12

     6-13

     7-14

2、先後手的確定：

    本輪A為主隊,B為客隊。

     單數台次隊主隊先手，雙數台次客隊先手。

    所以，第一輪的最終編排表為

第1台：   (1)-8

第2台：    2-(9)

第3台：    (3)-10

第4台：    4-(11)

第5台:      (5)-12

第6台:      6-(13)

第7台:      (7)-14

 加括弧的選手執先手，下同。

至此第一輪的編排結束。

以後各輪的編排步驟是(以第2輪為例)：

1、確定本輪優先坐第一台先手的隊，稱為（本輪）主隊。另一隊稱為（本輪）客隊。確定的原則為：單數輪次A為主隊。雙數輪次B為客隊。

故第2輪B為主隊，A為客隊。第一台主隊執先，客隊執後。

2、根據下列次序從主隊選拔應該坐在第一台執先的選手,當某一步只剩一個候選者時，選拔結束：

(1)找出主隊中先手數最少的選手。

例：B隊的8,10,12,14號的先手數均為0。現在8,10,12,14均為候選者。

(2)當多個選手先手數一樣時，則繼續篩選上輪執後的。

例：8,10,12,14號均上輪執後。候選者列表仍然為{8,10,12,14}

(3)無法根據先後手情況區分選手時，繼續選擇尚未坐過第一台的選手。

例：8號坐過第一台，被淘汰。現在的候選者列表為{10,12,14}

(4）當有多個選手都未坐過第一台時，則最終選擇編號最小的那個。

所以最終由B隊的10號在第一台執先。

以後設主隊第一台的選手為X。其對手為Y

3、客隊第一台選手Y的選拔步驟：

(1)找出尚未和X交手過的所有選手。

例：A隊中尚未和10號交手的有1,2,4,5,6,7，進入初選的候選者列表為{1,2,4,5,6,7}。

(2)若有多個候選者，則從X的候選對手列表中找出後手數最少的。

例：1, 5,7的後手數為0，4,6號後手數為1，故4,6號被淘汰。1,5,7進入下輪選拔。

(3)當多個選手後手數一樣時，篩選出上輪執先的選手。

1,5,7均上輪執先。候選者列表仍然為{1,5,7}

(4)當多個選手均上輪執先時，繼續篩選出尚未坐過第一台的選手。

1在第一輪坐過第一台，被淘汰。還剩兩候選者：{5,7}。

(5）當有多個選手都未坐過第一台時，則選擇編號最小的那個。

最終第二輪客隊的第一台選手是5。

所以第二輪第一台的配對結果為10號先手對5號。

4、其他各台的配對辦法

按從首台開始，將兩個隊的其他隊員按編號遞增的順序寫在第一台的下面。當寫到本隊的最後一個對員時，其下一台的隊員是本隊編號最小的那個隊員，

以後各台的選編號再繼續遞增。

故第2輪的配對結果為：

10- 5

11-6

12- 7

13- 1

14-2

8- 3

9-4

5、先後手的確定辦法：主隊中上輪執後的所有選手本輪執先，其對手執後。主隊中所有上輪執先的選手本輪執後，其對手本輪執先。所以第二輪的最終對陣表為

(10)- 5 

11-(6)

(12)- 7

13- (1)

(14)-2

(8)- 3

9-(4)

至此第二輪編排完畢。以後各輪可依此類推，為方便讀者，將以後各輪的主要步驟和結果一併寫出

第三輪：A為主隊，第一台選手為2，B為客隊，第一台選手為12，對陣表為

(2)-12

(3)-13

4-(14)

(5)-8

6-(9)

(7)-10

1-(11)