幾何矩的由來及應用

 矩是描述映像特徵的運算元，它在模式識別與映像分析領域中有重要的應用．迄今為止，常見的矩描述子可以分為以下幾種：幾何矩、正交矩、複數矩和旋轉矩．其中幾何矩提出的時間最早且形式簡單，對它的研究最為充分。幾何矩對簡單映像有一定的描述能力，他雖然在區分度上不如其他三種矩，但與其他幾種運算元比較起來，他極其的簡單，一般只需用一個數字就可表達。所以，一般我們是用來做大粒度的區分，用來過濾顯然不相關的文檔。
比如在圖形庫中，可能有100萬幅圖，也許只有200幅圖是我們想要的。使用一維的幾何矩的話，就可以對幾何矩進行排序，建立索引，然後選出與靶心圖表的幾何矩最近的2000幅圖作比較就好了。而對於其他的矩來說，由於一般是多維的關係，一般不好排序，只能順序尋找，自然速度有巨大的差別.所以。雖然幾何矩不太能選出最像的，但可以快速排除不像的，提高搜尋效率。

幾何矩是由Hu(Visual pattern recognition by moment invariants)在1962年提出的，映像f(x，y)的(p+q)階幾何矩定義為 Mpq =∫∫(x^p)*(y^q)f(x，y)dxdy(p，q = 0，1，……∞）矩在統計學中被用來反映隨機變數的分布情況，推廣到力學中，它被用作刻畫空間物體的品質分布。同樣的道理，如果我們將映像的灰階值看作是一個二維或三維的密度分布函數，那麼矩方法即可用於映像分析領域並用作映像特徵的提取。最常用的，物體的零階矩表示了映像的“品質”：Moo=
∫∫f(x，y )dxdy 一階矩(M01，M10)用於確定映像質心( Xc，Yc)：Xc = M10/M00;Yc = M01/M00;若將座標原點移至 Xc和 Yc處，就得到了對於映像位移不變的中心矩。如Upq =∫∫[(x-Xc)^p]*[(y-Yc)^q]f(x，y)dxdy。Hu在文中提出了7個幾何矩的不變數，這些不變數滿足於映像平移、伸縮和旋轉不變。如果定義Zpq=Upq/(U20 + U02)^(p+q+2)，Hu 的7種矩為：H1=Z20+Z02;H1=(Z20+Z02)^2+4Z11^2;......

幾種簡單的幾何矩：
令平面上點座標為P(x,y),重心為C(x!,y!),
二階行距：rowMoment = [∑（x- x!）*（x- x!）]/A
二階列距：colMoment = [∑（y- y!）*（y- y!）]/A
A為點的個數。
由以上兩個資訊可以算出圖形的圓度：circleDisgree = rowMoment /colMoment .如果圖形的circleDisgree 越小於1，則它越趨向於長軸為y方向的橢圓。如果圖形的circleDisgree 越大於1，則它越趨向於長軸為x方向的橢圓.如果圖形的circleDisgree 越接近於1，則它越趨向於圓。
所以我們可以使用圓度這種幾何矩，對其進行索引，實現快速過濾。 

 

轉自：http://blog.csdn.net/zernike/article/details/1206607