電腦中的原碼、反碼和補碼

大家都知道資料在電腦中都是按位元組來儲存了，1個位元組等於8位（1Byte=8bit），而電腦只能識別0和1這兩個數，所以根據排列，1個位元組能代表256種不同的資訊，即28（0和1兩種可能，8位排列），比如定義一個位元組大小的不帶正負號的整數（unsigned char），那麼它能表示的是0～255（0~28-1）這些數，一共是256個數，因為，前面說了，一個位元組只能表示256種不同的資訊。別停下，還是一個位元組的不帶正負號的整數，我們來進一步剖析它，0是這些數中最小的一個，我們先假設它在電腦內部就用8位二進位表示為00000000（從理論上來說也可以表示成其他不同的二進位碼，只要這256個數每個數對應的二進位碼都不相同就可以了），再假設1表示為00000001，2表示為00000010，3表示為00000011，依次類推，那麼最大的那個數255在8位二進位中就表示為最大的數11111111，然後，我們把這些二進位碼換算成十進位看看，會發現剛好和我們假設的數是相同的，而事實上，在電腦中，無符號的整數就是按這個原理來儲存的，所以告訴你一個無符號的整數的二進位碼，你就可以知道這個數是多少，而且知道在電腦中，這個數本身就是以這個二進位碼來儲存的。比如我給你一個2個位元組大小的二進位碼，首先聲明它表示的是無符號的整數：00000000 00000010，我們把前面的0省略，換算一下，它表示的也是數值2，和前面不同的是，它佔了2個位元組的記憶體。不同的類型占的記憶體空間不同，如在我的電腦中char是1個位元組，int是4個位元組，long是8個位元組（你的可能不同，這取決於不同的電腦設定），它們的不同之處僅僅是記憶體大的能表示的不同的資訊多些，也就是能表示的數範圍更大些（unsigned int能表示的範圍是0~28*4-1），至於怎麼算，其實都是一樣的，直接把二進位與十進位相互轉換，二進位就是它在電腦中的樣子，十進位就是我們所表示的數。啊哈，原來這些都是可以計算的呀，我曾經還以為不同的電腦儲存的原理是不同的，取決於商家的喜好呢，呵呵。說了這麼多怎麼還沒有提到原碼、反碼和補碼呀，別急別急，心急吃不了熱豆腐，呵呵，因為無符號的整數根本就沒有原碼、反碼和補碼。（啊，那不是被欺騙了，5555````我告訴媽媽去，哥哥欺負我）都說了別急嘛，你就不想想我說了這麼半天的不帶正負號的整數，那麼有符號的整數怎麼辦啊？

　　呵呵，對，只有有符號的整數才有原碼、反碼和補碼的！其他的類型一概沒有。雖然我們也可以用二進位中最小的數去對應最小的負數，最大的也相對應，但是那樣不科學，下面來說說科學的方法。還是說一個位元組的整數，不過這次是有符號的啦，1個位元組它不管怎麼樣還是只能表示256個數，因為有符號所以我們就把它表示成範圍：-128-127。它在電腦中是怎麼儲存的呢？可以這樣理解，用最高位表示符號位，如果是0表示正數，如果是1表示負數，剩下的7位用來儲存數的絕對值的話，能表示27個數的絕對值，再考慮正負兩種情況，27*2還是256個數。首先定義0在電腦中儲存為00000000，對於正數我們依然可以像無符號數那樣換算，從00000001到01111111依次表示1到127。那麼這些數對應的二進位碼就是這些數的原碼。到這裡很多人就會想，那負數是不是從10000001到11111111依次表示-1到-127，那你發現沒有，如果這樣的話那麼一共就只有255個數了，因為10000000的情況沒有考慮在內。實際上，10000000在電腦中表示最小的負整數，就是這裡的-128，而且實際上並不是從10000001到11111111依次表示-1到-127，而是剛好相反的，從10000001到11111111依次表示-127到-1。負整數在電腦中是以補碼形式儲存的，補碼是怎麼樣表示的呢，這裡還要引入另一個概念——反碼，所謂反碼就是把負數的原碼（負數的原碼和和它的絕對值所對應的原碼相同，簡單的說就是絕對值相同的數原碼相同）各個位按位取反，是1就換成0，是0就換成1，如-1的原碼是00000001，和1的原碼相同，那麼-1的反碼就是11111110，而補碼就是在反碼的基礎上加1，即-1的補碼是11111110+1=11111111，因此我們可以算出-1在電腦中是按11111111儲存的。總結一下，電腦儲存有符號的整數時，是用該整數的補碼進行儲存的，0的原碼、補碼都是0，正數的原碼、補碼可以特殊理解為相同，負數的補碼是它的反碼加1。下面再多舉幾個例子，來協助大家理解！

十進位　→　二進位　　（怎麼算？要是不知道看電腦基礎的書去）
47　　　→　101111

有符號的整數　　　　原碼　　　　反碼　　　　補碼
　　47　　　　　　00101111　　11010000　　00101111（正數補碼和原碼相同）
　－47　　　　　　00101111　　11010000　　11010001（負數補碼是在反碼上加1）

再舉個例子，學C語言的同學應該做過這道題：
把－1以無符號的類型輸出，得什麼結果？（程式如下）

#include<iostream.h>
void main()
{
 short int n=-1;
 cout<<(unsigned short int)n<<endl;
}

　　首先在我的電腦中short int類型的儲存空間是2個位元組，你的可能不同，我說過，這取決於你的電腦配置。它能儲存28*2＝65536個不同的資料資訊，如果是無符號那麼它的範圍是0~65535（0~216-1），如果是有符號，那麼它的範圍是-32768~32767（-215~215-1）。這道題目中，開始n是一個有符號的短整型變數，我們給它賦值為-1，根據我們前面所說的，它在電腦中是以補碼11111111 11111111儲存的，注意前面說了是2個位元組。如果把它強製為無符號的短整型輸出的話，那麼我們就把剛才的二進位把看成無符號的整型在電腦中儲存的形式，對待無符號的整型就沒有什麼原碼、反碼和補碼的概念了，直接把11111111 11111111轉化成十進位就是65535，其實我們一看都是一就知道它是範圍中最大的一個數了。呵呵，就這麼簡單。你個把上面的原始碼編譯運行看看，如果你的電腦short int也是兩個位元組，那就會和我得一樣的結果。你可以先用這個語句看看：cout<<sizeof(short int)<<endl;看看你的電腦裡的短整型佔多少的儲存空間，也可以用sizeof來看其它任何類型所分配的儲存空間。

　　最後提醒一句，關於資料如何在電腦中儲存的，這裡只適用於整型的資料，對於浮點型的是另一種方式，這裡我們暫時就不深究了。