Our happy ending

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• 題意：
  輸入n、k、L，n個數，最大值不超過L，在序列中取若干個數和能達到k的序列個數
  n,k<=20 , 0<=L<=10^9
• 分析：
  題目關鍵在於和k比較小，所以能夠考慮DP。
  先說一下自己比賽時候想到的DP狀態。好久才發現錯了。

  。。。

  DP[i][j]表示當前是序列中的第i個數（必須選），和能取到j的序列個數。

  這個狀態的問題就是在於反覆：對於一個確定的序列來說，由於能夠選取某些數字來求和，所以對於DP[i]來說，同一個序列能夠得到非常多不同的和j，也就是被計算了非常多次從而導致反覆。
  對照一下之前見過的一個類似的問題，給定一個序列。問取若干個數能達到和k的方案數：DP[i][j]表示當前是序列中的第i個數（必須選），和能取到j的序列個數，這個問題這樣表示就是正確的了。
  為什麼會這樣呢？就是由於答案的推斷方式不同：第一個問題的答案推斷是，當前序列假設能取到若干個數使得和為k。那麼答案加一；第二個問題則是，假設有x種方案。從當前序列中取出若干個數使得和為k。那麼答案加x。也就是說。第一個問題的推斷根據是序列是否滿足，第二個則是取出來的集合是否滿足。而上述DP的方案事實上就是在選擇集合中的元素，由於DP[i][j]表示i必須選，也就是在集合中存在。
  
  那麼到此，怎樣推斷一個序列是否是滿足的呢：從左至右枚舉序列當前位置的值，那麼要求當前序列是否是滿足的也就是求和能否到k，那麼不可缺少的須要記錄一下當前序列所能到達的和都有誰。至此。就能夠用狀壓DP來解了。敘述一下二進位代表的意義：第一個1代表和為1。第二個1表示和為2……
  反思一下程式寫的時候的問題：沒實用滾動數組，導致錯了非常多次。

  因為這個題目的狀態轉移僅僅會向更大的狀態值（也能夠是自己）轉移。所以能夠不採用滾動數組，一維解決。

  可是這樣就須要額外注意一個問題。自己轉移到自己的問題。因為這裡理解的不是非常好。導致一直查不出來BUG。學習了。

const int MAXN = 21;int dp[1 << MAXN];int main(){    int T, n, sum, Max;    RI(T);    FE(kase, 1, T)    {        RIII(n, sum, Max);        int Min = min(sum, Max);        int all = 1 << sum;        CLR(dp, 0); dp[0] = 1;        REP(i, n)        {            FED(j, all - 1, 0)            {                if (dp[j] == 0)                    continue;                int x = dp[j];                for (int k = 1; k <= Min; k++)                {                    int nxt = j | ((j << k) & (all - 1)) | (1 << (k - 1));                    dp[nxt] += x;                    if (dp[nxt] >= MOD)                        dp[nxt] -= MOD;                }                if (Max - Min > 0)                    dp[j] = (dp[j] + 1LL * (Max - Min) * x) % MOD;            }        }        int ans = 0;        FF(i, 1 << (sum - 1), all)        {            ans += dp[i];            if (ans >= MOD)                ans -= MOD;        }        WI(ans);    }    return 0;}

用dp[1]表示0的方法，事實上不好。由於3（11）和2（10）表示的意義是一樣的，並且不含或者包括零（第一個一）沒有什麼意義

const int MAXN = 21;int dp[1 << MAXN];int main(){    int T, n, sum, Max;    RI(T);    FE(kase, 1, T)    {        RIII(n, sum, Max);        int Min = min(sum, Max);        int all = 1 << (sum + 1);        CLR(dp, 0); dp[1] = 1;        REP(i, n)        {            FED(j, all - 1, 1)            {                if (dp[j] == 0)                    continue;                int x = dp[j];                for (int k = 1; k <= Min; k++)                {                    int nxt = j | ((j << k) & (all - 1));                    dp[nxt] += x;                    if (dp[nxt] >= MOD)                        dp[nxt] -= MOD;                }                if (Max - Min > 0)                    dp[j] = (dp[j] + 1LL * (Max - Min) * x) % MOD;            }        }        int ans = 0;        FF(i, 1 << sum, all)        {            ans += dp[i];            if (ans >= MOD)                ans -= MOD;        }        WI(ans);    }    return 0;}

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