P1171 售貨員的難題 暴力dp

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題面

著名的TSP問題，NPC問題
對於資料大的情況，我們可以使用一系列近似演算法進行尋找解。
對於資料規模小的情況，我們可以直接暴力dp
一開始寫了一個dfs，然後就被n=20的數據卡爆了

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using std::min;const int maxn=22;int f[1<<maxn][maxn];int M[maxn][maxn];int n;int dfs(int base,int now){    if(base&1==0)   return f[base][now]=0x7fffffff;    if(f[base][now])    return f[base][now];    int ans=0x7ffffff;    for(int i=0;i<n;i++)        if(base&(1<<i)&&i+1!=now)            ans=min(ans,dfs(base^(1<<(now-1)),i+1)+M[i+1][now]);    return f[base][now]=ans;}int main(){    scanf("%d",&n);    f[1][1]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)        {            scanf("%d",&M[i][j]);            if(i==j)    M[i][j]=0x7ffffff;        }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        M[i][n+1]=M[i][1];        M[n+1][i]=M[1][i];    }    n++;    dfs((1<<n)-1,n);    printf("%d",f[(1<<n)-1][n]-1);}

然後就回去補了一發遞推，還是遞推常數小呀。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>using std::min;const int maxn=20,inf=0x7ffffff;int f[1<<maxn][maxn];int M[maxn][maxn];int n;int main(){    memset(f,127,sizeof(f));    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<n;j++)            scanf("%d",&M[i][j]);    for(int i=0;i<n;i++)   M[i][i]=inf;    f[1][0]=0;    for(int i=1;i<(1<<n);i++)        for(int j=0;j<n;j++)            if(i&(1<<j))                for(int k=0;k<n;k++)                    if((i&(1<<k))==0)                        f[i^(1<<k)][k]=min(f[i^(1<<k)][k],f[i][j]+M[j][k]);    int ans=inf;    for(int i=1;i<n;i++)        ans=min(ans,f[(1<<n)-1][i]+M[i][0]);    printf("%d",ans);}

感覺dp在noip會是我的大難♂題

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