P3959 寶藏 狀壓dp

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之前寫了一份此題關於類比退火的方法，現在來補充一下狀壓dp的方法。

其實直接在dfs中狀壓比較好想，而且實現也很簡單，但是網上有人說這種方法是錯的。。。並不知道哪錯了，但是就不寫了，找了一個正解。

正解的區別在於狀態，（樹高是啥意思），每次都是從目前狀態的子集轉移過來。這裡用到了快速枚舉子集的操作，很值得寫一下。

題幹：

題目描述參與考古挖掘的小明得到了一份藏寶圖，藏寶圖上標出了 nnn 個深埋在地下的寶藏屋， 也給出了這 nnn 個寶藏屋之間可供開發的m mm 條道路和它們的長度。小明決心親自前往挖掘所有寶藏屋中的寶藏。但是，每個寶藏屋距離地面都很遠， 也就是說，從地面打通一條到某個寶藏屋的道路是很困難的，而開發寶藏屋之間的道路 則相對容易很多。小明的決心感動了考古挖掘的贊助商，贊助商決定免費贊助他打通一條從地面到某 個寶藏屋的通道，通往哪個寶藏屋則由小明來決定。在此基礎上，小明還需要考慮如何開鑿寶藏屋之間的道路。已經開鑿出的道路可以 任意通行不消耗代價。每開鑿出一條新道路，小明就會與考古隊一起挖掘出由該條道路 所能到達的寶藏屋的寶藏。另外，小明不想開發無用道路，即兩個已經被挖掘過的寶藏 屋之間的道路無需再開發。新開發一條道路的代價是：L×K\mathrm{L} \times \mathrm{K}L×KL代表這條道路的長度，K代表從贊助商幫你打通的寶藏屋到這條道路起點的寶藏屋所經過的 寶藏屋的數量（包括贊助商幫你打通的寶藏屋和這條道路起點的寶藏屋） 。請你編寫程式為小明選定由贊助商打通的寶藏屋和之後開鑿的道路，使得工程總代 價最小，並輸出這個最小值。輸入輸出格式輸入格式：第一行兩個用空格分離的正整數 n,mn,mn,m，代表寶藏屋的個數和道路數。接下來 mmm 行，每行三個用空格分離的正整數，分別是由一條道路串連的兩個寶藏 屋的編號（編號為 1−n1-n1−n），和這條道路的長度 vvv。輸出格式：一個正整數，表示最小的總代價。輸入輸出範例輸入範例#1： 複製4 5 1 2 1 1 3 3 1 4 1 2 3 4 3 4 1  輸出範例#1： 複製4輸入範例#2： 複製4 5 1 2 1 1 3 3 1 4 1 2 3 4 3 4 2  輸出範例#2： 複製5說明【範例解釋1】小明選定讓贊助商打通了1 11 號寶藏屋。小明開發了道路 1→21 \to 21→2，挖掘了 222 號寶 藏。開發了道路 1→41 \to 41→4，挖掘了 444 號寶藏。還開發了道路 4→34 \to 34→3，挖掘了3 3 3號寶 藏。工程總代價為：1×1+1×1+1×2=41 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 2 = 4 1×1+1×1+1×2=4【範例解釋2】小明選定讓贊助商打通了1 11 號寶藏屋。小明開發了道路 1→21 \to 21→2，挖掘了 222 號寶 藏。開發了道路 1→31 \to 31→3，挖掘了 333 號寶藏。還開發了道路 1→41 \to 41→4，挖掘了4 4 4號寶 藏。工程總代價為：1×1+3×1+1×1=51 \times 1 + 3 \times 1 + 1 \times 1 = 51×1+3×1+1×1=5【資料規模與約定】對於20% 20\%20%的資料： 保證輸入是一棵樹，1≤n≤81 \le n \le 81≤n≤8，v≤5000v \le 5000v≤5000 且所有的 vv v都相等。對於 40%40\%40%的資料： 1≤n≤81 \le n \le 81≤n≤8，0≤m≤10000 \le m \le 10000≤m≤1000，v≤5000v \le 5000v≤5000 且所有的v v v都相等。對於70% 70\%70%的資料： 1≤n≤81 \le n \le 81≤n≤8，0≤m≤10000 \le m \le 10000≤m≤1000，v≤5000v \le 5000v≤5000對於100% 100\%100%的資料： 1≤n≤121 \le n \le 121≤n≤12，0≤m≤10000 \le m \le 10000≤m≤1000，v≤500000v \le 500000v≤500000

代碼：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<ctime>#include<queue>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))const int INF = 0x3f3f3f3f;const int mod = 1e9 + 7;typedef long long ll;typedef double db;template <class T>void read(T &x){    char c;    bool op = 0;    while(c = getchar(), c < ‘0‘ || c > ‘9‘)        if(c == ‘-‘) op = 1;    x = c - ‘0‘;    while(c = getchar(), c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘)        x = x * 10 + c - ‘0‘;    if(op) x = -x;}template <class T>void write(T x){    if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;    if(x >= 10) write(x / 10);    putchar(‘0‘ + x % 10);}const int maxn = 15;const int maxm = 1010;const int maxt = 1 << maxn;int n,m,a,b,c,ans=INF;int frog[maxt][maxn],gorf[maxt],dis[maxn][maxn];int main(){    read(n);    read(m);    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));    duke(i,1,m)    {        int x,y,z;        read(x);read(y);read(z);        x--;y--;        dis[x][y] = dis[y][x] = min(dis[x][y],z);    }    memset(frog,0x3f,sizeof(frog));    duke(i,1,(1 << n) - 1)    {        duke(j,0,n - 1)        {            if(((1 << j) | i ) == i)            {                dis[j][j] = 0;                duke(k,0,n - 1)                {                    if(dis[j][k] != INF)                    {                        gorf[i] |= (1 << k);                    }                }            }        }    }    duke(i,0,n - 1)        frog[1 << i][0] = 0;    duke(i,2,(1 << n) - 1)    {        for(int s0 = i - 1; s0; s0 = (s0 - 1) & i)        {            if((gorf[s0] | i) == gorf[s0])            {                int sum = 0;                int ss = s0 ^ i;                duke(k,0,n - 1)                {                    if((1 << k) & ss)                    {                        int temp = INF;                        duke(h,0,n - 1)                        {                            if((1 << h) & s0)                            temp = min(temp,dis[h][k]);                        }                        sum += temp;                    }                }                duke(j,1,n - 1)                if(frog[s0][j - 1] != INF)                {                    frog[i][j] = min(frog[i][j],frog[s0][j - 1] + sum * j);                }            }        }    }    int ans = INF;    duke(i,0,n - 1)    {        ans = min(ans,frog[(1 << n) - 1][i]);    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

 

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