計算拋物線方程

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已知拋物線上的2點的座標(x1, y1), (x2, y2)（且2點分別在拋物線的頂點的兩測），以及其頂點的縱座標k，且拋物線開口朝上，即a>0。

求出拋物線的一般式：y = a*X^2 + b*x + c 中的 a,b,c 的值，以及頂點的橫座標h。

這個問題可以這樣解決
假定方程的形式為
    y = a(x-b)^2 + k
這樣就保證最小點在k， x＝b的時候數值最小
   y1-k = a ( x1-b)^2
   y2-k = a ( x2-b}^2
根據樓主的假設
顯然 y1和y2都是大於k的，否則就不可能有答案
     這就意味著 sqrt ((y1-k)/(y2-k)) 必然是有效資料

開根號後做除法，得到兩個方程
  sqrt((y1-k)/(y2-k)) = x1-b / x2-b
  sqrt((y1-k)/(y2-k)) = －（x1-b / x2-b）
只有後者才是有效，因為正確答案b是位於x1和x2之間的
於是可以求解b了， 然後帶回就求解出來a
然後 把 y = a(x-b)^2 + k
展開成為 y ＝ Ax^2 + Bx + C
的模式，從而獲得了A，B，C的數值了

完整的計算就是

m = sqrt( (y1-k) / (y2-k) )
b = (x1+x2*m)/(m+1)
a = (y1-k) /((x1-b)*(x1-b))

A = a;
B = 2*a*b
C = k+b*b
頂點座標（b，k）
拋物線方程 y = A*x^2 + B*x + C