並行演算法的設計技術

1. 劃分設計技術1.1均勻劃分技術

n個元素A[1..n]分成p組，每組A[(i-1)n/p+1..in/p]，i=1~p

樣本：MIMD-SM模型上的PSRS排序

    begin

       (1)均勻劃分：將n個元素A[1..n]均勻劃分成p段，每個pi處理

                             A[(i-1)n/p+1..in/p]

       (2)局部排序：pi調用串列排序演算法對A[(i-1)n/p+1..in/p]排序

       (3)選取樣本：pi從其有序子序列A[(i-1)n/p+1..in/p]中選取p個樣本元素

       (4)樣本排序：用一台處理器對p2個樣本元素進行串列排序

       (5)選擇主元：用一台處理器從排好序的樣本序列中選取p-1個主元，並

                              播送給其他pi

       (6)主元劃分：pi按主元將有序段A[(i-1)n/p+1..in/p]劃分成p段

       (7)全域交換：各處理器將其有序段按段號交換到對應的處理器中

       (8)歸併排序：各處理器對接收到的元素進行歸併排序

    end.

PSRS排序過程。N=27，p=3，PSRS排序如下：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2方根劃分技術

n個元素A[1..n]分成A[(i-1)n^(1/2)+1..in^(1/2)]，i=1~n^(1/2)

 

1.3對數劃分技術

n個元素A[1..n]分成A[(i-1)logn+1..ilogn]，i=1~n/logn

1.4功能劃分技術

n個元素A[1..n]分成等長的p組，每組滿足某種特性。

2. 分治設計技術

並行分治設計步驟：

§ 將輸入劃分成若干個規模相等的子問題；

§ 同時(並行地)遞迴求解這些子問題；

§ 並行地歸併子問題的解，直至得到原問題的解。

3. 平衡樹設計技術

以樹的葉結點為輸入，中間結點為處理結點，由葉向根或由根向葉逐層進行平行處理。

4. 倍增設計技術

Ø  又稱指標跳躍(pointerjumping)技術，特別適合於處理鏈表或有向樹之類的資料結構；

Ø  當遞迴調用時，所要處理資料之間的距離逐步加倍，經過k步後即可完成距離為2k的所有資料的計算。

5. 流水線設計技術

Ø  將演算法流程劃分成p個前後銜接的任務片斷，每個任務片斷的輸出作為下一個任務片斷的輸入；

Ø  所有任務片斷按同樣的速率產生出結果。