Partial Bloom Filter

Partial Bloom Filter

焦萌 2007年2月5日

 

在標準的Bloom Filter中，我們用k個相互獨立的雜湊函數將一個集合映射到長度為m的位元組中，其中每個雜湊函數的對應範圍都為{0, … , m-1}。除了這種標準的實現方式之外，還有一種實現被廣泛採用，就是所謂的Partial Bloom Filter。

 

Partial Bloom Filter和標準Bloom Filter唯一不同的地方在於雜湊函數的對應範圍。在Partial Bloom Filter中，位元組被等分成k個地區，每個雜湊函數只映射到其中一個地區。也就是說，每個雜湊函數對應範圍都是{0, … , m/k - 1}，但互不重疊，大家各自負責各自的地區。

 

下面我們來估算一下這種實現的錯誤率。位元組中某一位只可能被一個雜湊函數選中，且選中的機率為k/m，所以這一位不被選中的機率為1 – k/m。假設集合有n個元素，那麼這一位在儲存完整個集合後還保持為0的機率為(1 – k/m)n。由於(1 – k/m)n ≈ e-kn/m，所以Partial Bloom Filter和標準Bloom Filter的錯誤率很近似。如果一定要分出個高下，實際上標準Bloom Filter錯誤率要小一些，因為對於k≥1，有

 

在實際應用中，Partial Bloom Filter有一定的優勢，因為一旦雜湊函數的對應範圍也獨立開來，k個雜湊函數就可以並行訪問位元組，從而提高程式效能。