【劃分樹】

劃分樹和歸併樹都是用線段樹作為輔助的，原理是基於快排
和歸併排序 的。

劃分樹的建樹過程基本就是類比快排過程，取一個已經排過序的區間中值，然後把小於中值的點放左邊，大於的放右邊。並且記錄d層第i個數之前（包括i）小於中值的放在左邊的數。具體看下面代碼注釋。

尋找其實是關鍵，因為再因尋找[l,r]需要到某一點的左右孩子時需要把[l,r]更新。具體分如下幾種情況討論：

假設要在區間[l,r]中尋找第k大元素，t為當前節點，lch，rch為左右孩子，left，mid為節點t左邊界和中間點。
1、sum[r]-sum[l-1]>=k，尋找lch[t],區間對應為[ left+sum[l-1] , left+sum[r]-1 ]

2、sum[r]-sum[l-1]<k,尋找rch[t]，區間對應為[ mid+1+l-left-sum[l-1] , mid+1+r-left-sum[r] ]

上面兩個關係在紙上可以推出來，對著更容易理解關係式

POJ
2104 劃分樹模板    http://poj.org/problem?id=2104

#define N 100005int a[N], as[N];//原數組，排序後數組int n, m;int sum[20][N];//記錄第i層的1~j劃分到左子樹的元素個數(包括j)int tree[20][N];//記錄第i層元素序列void build(int c, int l, int r){    int i, mid = (l + r) >> 1, lm = mid - l + 1, lp = l, rp = mid + 1;    for (i = l; i <= mid; i++){        if (as[i] < as[mid]){            lm--;//先假設左邊的(mid - l + 1)個數都等於as[mid],然後把實際上小於as[mid]的減去        }    }    for (i = l; i <= r; i++){        if (i == l){            sum[c][i] = 0;//sum[i]表示[l, i]內有多少個數分到左邊，用DP來維護        }else{            sum[c][i] = sum[c][i - 1];        }        if (tree[c][i] == as[mid]){            if (lm){                lm--;                sum[c][i]++;                tree[c + 1][lp++] = tree[c][i];            }else                tree[c + 1][rp++] = tree[c][i];        } else if (tree[c][i] < as[mid]){            sum[c][i]++;            tree[c + 1][lp++] = tree[c][i];        } else{            tree[c + 1][rp++] = tree[c][i];        }    }    if (l == r)return;    build(c + 1, l, mid);    build(c + 1, mid + 1, r);}int query(int c, int l, int r, int ql, int qr, int k){    int s;//[l, ql)內將被劃分到左子樹的元素數目    int ss;//[ql, qr]內將被劃分到左子樹的元素數目    int mid = (l + r) >> 1;    if (l == r){        return tree[c][l];    }    if (l == ql){//這裡要特殊處理！    s = 0;    ss = sum[c][qr];    }else{        s = sum[c][ql - 1];        ss = sum[c][qr] - s;    }//假設要在區間[l,r]中尋找第k大元素，t為當前節點，lch，rch為左右孩子，left，mid為節點t左邊界和中間點。    if (k <= ss){//sum[r]-sum[l-1]>=k，尋找lch[t],區間對應為[ left+sum[l-1], left+sum[r]-1 ]        return query(c + 1, l, mid, l + s, l + s + ss - 1, k);    }else{//sum[r]-sum[l-1]<k,尋找rch[t]，區間對應為[ mid+1+l-left-sum[l-1], mid+1+r-left-sum[r] ]        return query(c + 1, mid + 1, r, mid - l + 1 + ql - s, mid - l + 1 + qr - s - ss,k - ss);    }}int main(){    int i, j, k;    while(scanf("%d%d", &n, &m) != -1){        for (i = 1; i <= n; i++){            scanf("%d", &a[i]);            tree[0][i] = as[i] = a[i];        }        sort(as + 1, as + 1 + n);        build(0, 1, n);        while(m--){            scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);            printf("%d\n", query(0, 1, n, i, j, k));        }    }    return 0;}