反哥德巴哈猜想，遞迴方程完美解決

題目串連

分析：

題目要求我們給定整數n，要你求在13~n之間的奇數，它可以表示兩個合數相加，對於一個奇數，可能有多種方案,用g(n)表示，問你，要求出sg(n)=sum{g(i)|i<=n}；

這和以前的素數表有點類似，先就應該打合數表，然後推出關係，我們可以知道sg(n)=sg(n-2)+g(n),而g(n)，n它是一個奇數，我們知道兩個奇數相加一定是偶數，

兩個偶數相加是偶數，所以只有一奇一偶相加才能得到奇數，而偶數一定是合數，那麼，要得到兩個合數，這個奇數一定要為合數，而最小的合數是4且剛好是偶數，前面分析知道另一一定是奇數，所以它就必須每次加2了，相當於n-2*i，這我們就可以發現，只要把n-2*i個數再次分解，看它能否分解兩個合數相加，又已知它又是個奇數，這樣，經

推理，實際上是求前n-2，n-4....13，的個數和，它明顯是個遞迴，方程可以寫為：g(n)=judge(n-4)+g(n-2);這裡n是奇數,judge（i）判斷i是否為合數，是為1，否為0。偶數減一個1就行了。

解決這個問題，這題就不難了。O(n)的時間複雜度絕對完美！

代碼如下：

#include<stdio.h>#include<math.h>typedef long long LL;const long N=1000005;int used[N];LL sg[N];void comp()       //合數篩選。{long i,j,idx=-1;for(i=4;i<N;i+=2){used[i]=1;}int m=(int)sqrt(1.0*N);for(i=3;i<m;i+=2){if(used[i]) continue;int k=2*i;for(j=i*i;j<N;j+=k)   used[j]=1;}}int main(){LL i,j,n,g=0;sg[11]=0;comp();for(i=13;i<N;i+=2){g+=used[i-4];sg[i]=sg[i-2]+g;    } while(scanf("%lld",&n)!=EOF){if(n%2==0) n=n-1;printf("%lld\n",sg[n]);}}