Period of an Infinite Binary Expansion—–歐拉函數，歐拉定理

題目：http://poj.org/problem?id=3358

這一題很經典。

題解：源於http://www.cnblogs.com/ACKOKO/articles/2119216.html

這裡講一下2^i*(2^(j-i)-1)%q==0，為什麼將q中的2的個數是i，因為2^i中的i要盡量小(i是迴圈的前一位，題目要求i要小)，並且要滿足去除q中所有的2，所以i要等於q中的2的個數。

原始碼：

#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;int cnt;int m,n,d;int factor[1000000];int  gcd(int a,int b){    if(b==0)  return a;    return gcd(b,a%b);}int euler(int m){    int s=m;    for(int i=2;i*i<=m;i++)     {         if(m%i==0)         {             while(m%i==0) {m=m/i;}             s=s/i*(i-1);         }     }     if(m>1)     s=s/m*(m-1);     return s;}ll quickPow(int b,int m){   ll  s=1,a=2;   while(b>0)   {     if(b%2==1) s=s*a%m;     a=a*a%m;     b=b/2;   }   return s;}int solve(int  m){    int flag=0,y,k=0;    int sum,x=euler(m);     if(x==1)  return 1;     for(int i=2;i*i<=x;i++)      if(x%i==0)      {          factor[k++]=i;          factor[k++]=x/i;      }      sort(factor,factor+k);      for(int i=0;i<k;i++)          {              sum=quickPow(factor[i],m);              if(sum==1)              {                  y=factor[i];                 flag=1;                break;              }           }       if(!flag) y=x;      return y; }int   main(){   int  cas=1;   while(scanf("%d/%d",&n,&m)!=EOF)  {      cnt=1;      d=gcd(n,m);      n=n/d;  m=m/d;      while(m%2==0)      {          m=m/2;          cnt++;      }      printf("Case #%d: %d,%d\n",cas++,cnt,solve(m));  }   return 0;}