Pku acm 1050 To the Max 【動態規劃】

題目的意思很簡單，在一個矩陣裡面找它的子矩陣，使得子矩陣數值之和到達最大。其實就是最大子段和問題在二維空間上的推廣。先說一下一維的情況吧：設有數組a0,a1…an,找除其中連續的子段，使它們的和達到最大。假如對於子段：9 2 -16 2  temp[i]表示以ai結尾的子段中的最大子段和。在已知temp[i]的情況下，求temp
[i+1]的方法是：

如果temp[i]>0 temp [i+1]= temp[i]+ai(繼續在前一個子段上加上ai),否則temp[i+1]=ai(不加上前面的子段)，也就是說 狀態轉移方程：

temp[i] = (temp[i-1]>0?temp[i-1]:0)+buf[i];

對於剛才的例子 temp： 9 11 -5 2，然後取temp[]中最大的就是一維序列的最大子段。求一維最大子段和的函數：

int getMax(int buf[100],int n)

{

    int temp[101],max=n*(-127);

    memset(temp,0,4*(n+1));

   

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        temp[i] = (temp[i-1]>0?temp[i-1]:0)+buf[i];

        if(max<temp[i])

            max=temp[i];

    }

    return max;

}

下面擴充到二維的情況：考察下面題目中的例子：

0         -2  -7  0

9           2  -6  2

-4  1  -4   7

-1  8  0   -2

我們分別用i j表示起始行和終止行，遍曆所有的可能：

for(i=1;i<=n;i++)

    for(j=i;j<=n;j++) {}

我們考察其中一種情況 i=2 j=4，這樣就相當與選中了2 3 4三行，求那幾列的組合能獲得最大值，由於總是 2 3 4行，所以我們可以將這3行”捆綁”起來，變為求 4(9-4-1),11(8+2+1),-10(-6-4+0),7(7+2-2)的最大子段和，ok，問題成功轉化為一維的情況！

//acm pku 1050 To the Max by suqiang@neuq&jlu//更詳細的解題報告請訪問我的部落格：http://blog.csdn.net/china8848#include <stdio.h>#include <memory.h>//該函數求一維數組的最大子段和int getMax(int buf[100],int n){int temp[101],max=n*(-127);memset(temp,0,4*(n+1));for(int i=1;i<=n;i++){temp[i] = (temp[i-1]>0?temp[i-1]:0)+buf[i];if(max<temp[i])max=temp[i];}return max;}int main(void){int n,num[101][101],i,j,k,max,temp[101];scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&num[i][j]);max = -127*n*n;for(i=1;i<=n;i++){memset(temp,0,4*(n+1));for(j=i;j<=n;j++){for(k=1;k<=n;k++){temp[k] += num[j][k];}//二維轉化為一維int this_max = getMax(temp,n);if(this_max>max)max = this_max;}}printf("%d/n",max);return 1;}