POJ 1741 Tree 樹的點分治

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題目大意：給定一棵樹，求樹上距離不超過k的點對(x,y) (x<y)的數量

男人八題第五題。。。其實沒那麼難的說。。。比NOI2014最後一題好寫多了0.0

首先兩個點之間的路徑有兩種情況：

1.兩點之間路徑經過根

2.兩點之間路徑不經過根

首先討論情況1

我們從根出發進行一次DFS，求出每個點到根的距離，排序，然後掃一遍數組O(n)出解

但其中如果兩個點都屬於根的同一棵子樹，那麼這兩個點的路徑一定是不經過根的，我們還要把這些點對減掉

於是枚舉子樹，同樣把距離排序，掃數組即可

然後討論情況2 既然這兩點間路徑不經過根 那麼一定經過兩點所在的最小子樹的根 於是我們枚舉子樹 遞迴進行操作1即可

為了防止樹退化為鏈導致的演算法時間複雜度的退化，我們每次遞迴之前O(n)求出樹的重心，以重心為根進行處理即可

時間複雜度O(nlog^2n)

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define M 10100using namespace std;struct abcd{int to,f,next;bool ban;}table[M<<1];int head[M],tot=1;int n,k,ans;int siz[M],fa[M],dist[M];int stack[M],top;void Initialize(){memset(head,0,sizeof head);tot=1;ans=0;}void Add(int x,int y,int z){table[++tot].to=y;table[tot].f=z;table[tot].next=head[x];head[x]=tot;table[tot].ban=0;}void Get_Centre_Of_Gravity(int x,int size,int &cg){int i;bool flag=1;siz[x]=1;for(i=head[x];i;i=table[i].next)if(!table[i].ban)if(table[i].to!=fa[x]){fa[table[i].to]=x;Get_Centre_Of_Gravity(table[i].to,size,cg);if(siz[table[i].to]>size>>1)flag=0;siz[x]+=siz[table[i].to];}if(size-siz[x]>size>>1)flag=0;if(flag)cg=x;}void DFS1(int x,int dis){int i;dist[x]=dis;for(i=head[x];i;i=table[i].next){if(table[i].ban)continue;if(table[i].to==fa[x])continue;fa[table[i].to]=x;DFS1(table[i].to,dis+table[i].f);}}void DFS2(int x){int i;stack[++top]=dist[x];for(i=head[x];i;i=table[i].next){if(table[i].ban)continue;if(table[i].to==fa[x])continue;DFS2(table[i].to);}}int Calculate(int root){int i,j,re=0;top=0;DFS2(root);sort(stack+1,stack+top+1);for(i=1,j=top;i<=top;i++){for(;j&&stack[j]+stack[i]>k;j--);re+=j;}return re;}void Tree_Divide_And_Conquer(int root,int size){int i,cg;fa[root]=0;Get_Centre_Of_Gravity(root,size,cg);siz[fa[cg]]=size-siz[cg];fa[cg]=0;DFS1(cg,0);ans+=Calculate(cg);for(i=head[cg];i;i=table[i].next)if(!table[i].ban)ans-=Calculate(table[i].to);for(i=head[cg];i;i=table[i].next)if(!table[i].ban)table[i].ban=table[i^1].ban=1,Tree_Divide_And_Conquer(table[i].to,siz[table[i].to]);}int main(){int i,x,y,z;while(cin>>n>>k,n&&k){Initialize();for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),Add(x,y,z),Add(y,x,z);Tree_Divide_And_Conquer(1,n);cout<<(ans-n>>1)<<endl;}}

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