n個骰子的點數

題目：把n個骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的點數之和為S。輸入n，列印出S的所有可能的值出現的機率。

用PN,S來表示N個骰子，頂面數字之和為S出現的機率，則：

PN,S=aN,S/6^N

其中aN,S為N個骰子頂面數之和為S的狀態的數量，6^N為總的狀態數量，因為每個骰子有6種狀態，N個骰子組成的狀態數就是6^N。

下面給出求ai,j的遞推公式，即求i(1=<i<=N)個骰子頂面數之和為j(i=<j<=6*i)時的狀態數量：

ai,j= ai-1,j-1   //第i個骰子頂面為1時，其他i-1個骰子頂面數之和為j-1時的狀態數量

    + ai-1,j-2   //第i個骰子頂面為2時，其他i-1個骰子頂面數之和為j-2時的狀態數量

    + ai-1,j-3   //第i個骰子頂面為3時，其他i-1個骰子頂面數之和為j-3時的狀態數量

    + ai-1,j-4   //第i個骰子頂面為4時，其他i-1個骰子頂面數之和為j-4時的狀態數量

    + ai-1,j-5   //第i個骰子頂面為5時，其他i-1個骰子頂面數之和為j-5時的狀態數量

    + ai-1,j-6   //第i個骰子頂面為6時，其他i-1個骰子頂面數之和為j-6時的狀態數量

其中遞推公式中i>1。

對於任意的1=<i<=N，j<=0或j<i或j>6*i，ai,j=0。

下面是演算法c++實現代碼

void PrintSumProbabilityOfDices(unsigned int n){const unsigned int MAX=12;  //max number of dicesif(n>MAX){printf("Overflow!\n");return;};unsigned int a[MAX+1][6*MAX+1];unsigned int i,j,k;memset(a,0,sizeof(a));for(j=1;j<=6;j++)a[1][j]=1;for(i=2;i<=n;i++)for(j=i;j<=6*i;j++){a[i][j]=0;for(k=1;k<=6&&k<=j;k++)a[i][j]+=a[i-1][j-k];}unsigned int nTotal=pow(6,n);for(i=n;i<=6*n;i++)printf("Sum=%d,Probability=%.15lf\n",i,a[n][i]*1.0/nTotal);}