POJ 1012 Joseph 約瑟夫-保證壞人先被清除

題意：同樣的約瑟夫問題，只是現在有K個好人，K個壞人，確定一個步長，是的在第一個好人被清除之前所有壞人都被清除乾淨。

題解：

1.壞人被清除掉的先後順序無關緊要，知道下一個除掉的是好人還是壞人就行了。2.由於好人一直都是k個，每除掉一個壞人，壞人數-1，所以隊列的總數每次-1但是好人一直是前k個3.下一個被清除的人在隊列中的“相對”序號為 s = (s+m-1)%rest4.只要s>=k，那麼下一個被除掉的就是壞人

5.接下來說說m的取值範圍：我們考察一下只剩下k+1個人時候情況，即壞人還有一個未被處決，那麼在這一輪中結束位置必定在最後一個壞人，那麼開始位置在哪呢？這就需要找K+2個人的結束位置，然而K+2個人的結束位置必定是第K+2個人或者第K+1個人，這樣就出現兩種順序情況：GGGG.....GGGXB 或  GGGG......GGGBX (X表示有K+2個人的那一輪退出的人）所以有K+1個人的那一輪的開始位置有兩種可能即第一個位置或K+1的那個位置，限定m有兩種可能：t(k+1) 或 t(k+1)+1; t>=1; 若遍曆每一個m必定逾時，避免逾時則需要打表和限制m的範圍。
#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;bool Josephus ( int k, int m ){    //處理的時候預設編號為0,1,2，···n-1;    //每剔除一個人，就對剩下的所有人重新編一次號；    //由於上一輪剔除了一個人，假設他的編號為t，那麼所有 > t 的編號都減小 1;    //本來下一次報數應該從s+1開始，但是由於重新編號，所以現在從s開始，即s,s+1,s+2 ···s+(m-1)    int n = k * 2, s = 0, rest;    for ( int i = 1; i <= k; i++ )    {        rest = n - i + 1;        s = ( s + m - 1 ) % rest;        if ( s < k ) return false;    }    return true;}int num[15] = { 0, 2, 7, 5, 30, 169, 441, 1872, 7632, 1740, 93313, 459901, 1358657, 2504881 };int main(){    int k, i;    memset(num,0,sizeof(num));    while ( scanf("%d",&k) && k )    {        if ( num[k] )        {            printf("%d\n",num[k]); continue;        }        for ( i = k + 1; ; i += ( k + 1) )        {            if ( Josephus ( k, i ) )            {                num[k] = i;                printf("%d\n",i); goto end;            }            else if ( Josephus ( k, i + 1 ) )            {                num[k] = i + 1;                printf("%d\n",i+1); goto end;            }        }        end:;    }    return 0;}