POJ 1012 Joseph

考驗思維能力的一道題

一開始用了最笨的方法，一個一個數，結果k到10就跑不出來了

 

後來看了discuss，可以推公式，這樣就可以直接推得下一個殺人的位置，不必一個一個數了，時間可以節省非常多，自己找了小點的k嘗試了下，推出了公式，我們從點1開始編號，則初始情況一共有2*k個點

假設b為已經殺掉的人數，now為現在的起始位置，next為下一個殺掉人的編號,初始時，b=now=0

 

則第一步，next=(0+m-1)%(2k-0)+1,（減1模數後再加1，為了防止0的出現）,編號為next的人被殺掉，注意，此時的now不是next,而是next-1！然後再迴圈找下去就行，next=(now+m-1)%(2*k-b),由於不需要知道被殺掉的人原來的編號，殺掉這個人後，我們可以把整個環的數量減1，而所有壞人和好人都是還是各自連在一起的，所以不會有影響

 

後來看了discuss後，經牛人點撥，得知m必定為k+1的整數倍或者k+1的整數倍加1,為什麼呢？考慮只剩下兩個壞人時，他們此時的編號為k+1和k+2，如果殺掉的是k+1，那麼走m=n*(k+1)+1步後可以殺掉原來編號為k+2的人，而如果先殺掉的是原來編號為k+2的，那麼走m=n*(k+1)步後可以殺掉原來編號為k+1的人。這個解釋太精彩了！這樣最佳化後，可以從200多ms跑到100ms左右

 

總結：做題就是這樣的，先從最笨的方法開始，然後在此基礎上進行最佳化，另外，對於一些規律性的東西，可以從特殊情況或者最簡單的情況去挖掘資訊！還有，這題有很多組測試資料，但最多13種情況，我們可以將某種情況算出來的結果儲存下來，下次再測試時直接輸出！

 

代碼：

#include<iostream><br />#include<memory.h><br />#include<string><br />#include<cstdio><br />#include<algorithm><br />#include<math.h><br />#include<stack><br />#include<queue><br />using namespace std;<br />int f[100];<br />bool go(int m,int k)<br />{<br />int i,j,cnt,now,next,b=0;<br /> cnt=j=0;<br /> i=-1;<br /> now=0;<br /> while(true)<br /> {<br /> //cout<<"now="<<now<<endl;<br />next=(now+m-1)%(2*k-b)+1;<br />//cout<<"next="<<next<<endl;<br />if(next<=k)<br />return false;<br />else<br />{<br />now=next-1;//注意，殺掉的人被刪除了，起點要減1<br />b++;//刪掉的人數加1<br />cnt++;<br />if(cnt==k)<br />return true;<br />}<br /> }<br />}<br />int main()<br />{<br />int i,j,cnt,k,m,flag;<br />memset(f,0,sizeof(f));<br />while(scanf("%d",&k)!=EOF)<br />{<br />if(!k)<br />break;<br />if(f[k])<br />{<br />cout<<f[k]<<endl;<br />continue;<br />}<br />for(m=k+1;;m++)<br />{<br />//int t=m%(2*k);//m=i*(2*k)+j,i為整數，k<j<=2*k<br />if(m%(k+1)>1)//m為k+1的整數倍，或者k+1的整數倍加1<br />continue;<br />//if(t&&t<=k)<br />//continue;<br /> if(go(m,k))<br /> break;<br /> //if(t==0)<br /> //m+=k;<br />}<br />f[k]=m;<br />cout<<m<<endl;<br />}<br />return 0;<br />}<br />