POJ - 1061 青蛙的約會 （擴充歐幾裡得演算法）

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Description

兩隻青蛙在網上相識了，它們聊得很開心，於是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在同一條緯度線上，於是它們約定各自朝西跳，直到碰面為止。可是它們出發之前忘記了一件很重要的事情，既沒有問清楚對方的特徵，也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很樂觀的，它們覺得只要一直朝著某個方向跳下去，總能碰到對方的。但是除非這兩隻青蛙在同一時間跳到同一點上，不然是永遠都不可能碰面的。為了協助這兩隻樂觀的青蛙，你被要求寫一個程式來判斷這兩隻青蛙是否能夠碰面，會在什麼時候碰面。
我們把這兩隻青蛙分別叫做青蛙A和青蛙B，並且規定緯度線上東經0度處為原點，由東往西為正方向，單位長度1米，這樣我們就得到了一條首尾相接的數軸。設青蛙A的出發點座標是x，青蛙B的出發點座標是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，兩隻青蛙跳一次所花費的時間相同。緯度線總長L米。現在要你求出它們跳了幾次以後才會碰面。

Input

輸入只包括一行5個整數x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

輸出碰面所需要的跳躍次數，如果永遠不可能碰面則輸出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

思路：擴充歐幾裡得演算法，設時間為t，最後在s點相遇，A走了a圈，B走了b圈，

那麼我們可以推出： m*t + x = L * a + s； n*t + y = L * b + s，兩式相減得:(m-n) * t + (b - a) * L = y - x,正好是擴充歐幾裡得的形式求兩個可行解，那麼對於求最小的解動腦子想想就得到了

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>typedef long long ll;using namespace std;ll gcd(ll a, ll b) {return b?gcd(b, a%b):a;}void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {if (b == 0) {x = 1;y = 0;return;}exgcd(b, a%b, x, y);ll t = x;x = y;y = t - a / b * y;return;}int main() {ll x, y, n, m, l;while (scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l) != EOF) {ll a = n-m, b = l, c = x-y, p, q;ll g = gcd(a, b);if (c % g)  {printf("Impossible\n");continue;}a /= g, b /= g, c /= g;exgcd(a, b, p, q);p *= c;ll t = p % b;while (t < 0) t += b;printf("%lld\n", t);}return 0;}