POJ 1061 青蛙的煩惱

沒什麼說的，把公式求出來，先求一組特解，最後得需要的解...

思路：設青蛙要跳x次才相遇， 可得方程 (a+xm)%L = (b+xn)%L 推出 x(m-n) + yL = b-a. 根據擴充歐幾裡德演算法可求出一組x(m-n) + yL = gcd(m-n, L)的一組解，

 當(b-a)為gcd(m-n, L)的倍數時原方程才有整數解， 現在要求求最小的跳動次數x， 思想參考了ComeOn4MyDream的~~資料~~

求最小的跳動次數x， 簡單的說來就是通過通解 X = X1+K*L/gcd(m-n, L), 來求第一回大於0的數， 這個數是以L/gcd(m-n, L)為單位增加的。

#include<iostream>

using namespace std;
__int64 gcd(__int64 a,__int64 b){
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
__int64 kzgcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y){
    if(b==0){ x=1,y=0; return a; }
    int res = kzgcd(b,a%b,y,x);
    y -= a/b*x;
    return res;
}
int main(){
    __int64 x1,y1,m,n,l;
    while(cin>>x1>>y1>>m>>n>>l){
        __int64 c=x1-y1;
        __int64 a=n-m;
        __int64 b=l;
        __int64 x=0,y=0;
        __int64 flag = gcd(a,b);
        if(n==m || c%flag) { cout<<"Impossible"<<endl; continue; }        
        a /= flag, b /= flag, c /= flag;
        kzgcd(a,b,x,y);
        x *= c; /// x 原本是 ax + by = 1 的特解，現在要轉化為 ax + by = c 的解 
        x %= b; /// 求最小正整數解 
        while(x<0) x += b;
        cout<<x<<endl;
    }
}