POJ 1222 熄燈遊戲

題目連結：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1222

題目大意：給你一個5行6列的矩陣分別表示30個燈，矩陣map[i][j]=1表示燈亮著， =0表示燈沒亮。要求你輸出解決方案

                press[][]，press[i][j]=1表示按一下，=0表示不按。使得最後狀態為所有燈都熄滅。

 

首先找出其中的一些規律：（1）第2次按下同一個按鈕時，將抵消第1次按下時所產生的結果。因此，每個按鈕最多隻需要按下一次；

                                    （2）各個按鈕被按下的順序對最終的結果沒有影響；

 

      這道題是在《程式設計引導及線上實踐》上看到的，當然代碼也是參照上面的寫的。該題是屬於“枚舉”類的。

如果要枚舉所有的情況有2^30種，這是不可能的。所以還要尋找一些規律：

當第一行的press已經確定了，操作之後：

                   如果位置(1, j)上的燈是點亮的，則要按下位置(2, j)上按鈕，即press[2][j]一定取1；
                   如果位置(1, j)上的燈是熄滅的，則不能按位置(2, j)上按鈕，即press[2][j]一定取0。

這樣依據press 的第一、二行操作矩陣中的按鈕，才能保證第一行的燈全部熄滅。依此類推，可以確定press第三 四 五 行的值。

 

         所以具體實現方法就是：先枚舉出press第一行的所有情況，總共有2^6=64種。再根據 上面的規律確定press第三 四 五 行的值。最後判斷第五行的燈是否全部熄滅，若全部熄滅則找到了答案。 代碼實現如下：

註：我寫的是枚舉的方法，當資料大的時候還是很耗時的，此題更好的方法是“高斯消元法”；但是我目前還沒有看懂這種方法：

       http://blog.csdn.net/shiren_Bod/archive/2010/07/26/5766907.aspx

#include <stdio.h>int map[7][8], press[7][8];int Test(void){    int i, j;    for (i=2; i<=5; i++)//更新press[][]的值    {        for (j=1; j<=6; j++)        {            press[i][j] = (map[i-1][j]+press[i-1][j]+press[i-1][j-1]+press[i-1][j+1]+press[i-2][j])%2;        }    }    for (j=1; j<=6; j++)//檢驗最後一行燈是否全部熄滅    {        if ((press[5][j-1]+press[5][j]+press[5][j+1]+press[4][j])%2 != map[5][j])           return 0;    }    return 1;}void Enum(void) //枚舉第一行press的2^6中情況{    int i;    for (i=1; i<=6; i++)       press[1][i] = 0;    while (!Test()) //枚舉的方法其實就是枚舉6位位元的所有情況    {        press[1][1]++;        i = 1;        while (press[1][i] == 2)        {            press[1][i] = 0;            i++;            press[1][i]++;        }    }}int main(){    int T, t, i, j;    scanf("%d", &T);    for (t=1; t<=T; t++)    {        for (i=1; i<=5; i++)            for (j=1; j<=6; j++)                scanf("%d", &map[i][j]);        Enum();        printf("PUZZLE #%d/n", t);        for (i=1; i<=5; i++)        {            for (j=1; j<6; j++)                printf("%d ", press[i][j]);            printf("%d/n", press[i][6]);        }    }}