POJ - 1716 Integer Intervals（差分約束系統）

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題目大意：給出N個區間，要求你找出M個數，這M個數滿足在每個區間都至少有兩個不同的數

解題思路：還是不太懂差分約束系統，數學不太好
借鑒了別人的思路，感覺有點DP思想
設d[i]表示[0,i-1]這個區間有d[i]個數滿足要求
則給定一個區間[a,b]，就有d[b + 1] - d[a] >= 2(b + 1是因為b也算在區間內)
將其轉換為d[a] - d[b + 1] <= -2,這是第一個式子
接著在區間[i,i+1]中滿足
d[i + 1] - d[i] >= 0 轉換為 d[i] - d[i +1] <= 0
d[i + 1] - d[i] <= 1
三個式子構圖
以Max(最右邊界＋1)為源點，進行SPFA
最後答案為d[Max] - d[Min]

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;    #define N 10010#define M 30010#define INF 0x3f3f3f3fstruct Edge{    int dist, to, next;}E[M];int head[N], d[N], n, tot;bool vis[N];void AddEdge(int u, int v, int dist) {    E[tot].to = v;    E[tot].dist = dist;    E[tot].next = head[u];    head[u] = tot++;}void SPFA(int s) {    for (int i = 0; i <= s; i++) {        d[i] = INF;        vis[i] = 0;    }    queue<int> q;    q.push(s);    d[s] = 0;    while (!q.empty()) {        int u = q.front();        q.pop();        vis[u] = false;        for (int i = head[u]; i != -1; i = E[i].next) {            int v = E[i].to;            if (d[v] > d[u] + E[i].dist) {                d[v] = d[u] + E[i].dist;                if (!vis[v]) {                    vis[v] = true;                    q.push(v);                }            }        }    }}void solve() {    memset(head, -1, sizeof(head));    tot = 0;    int Min = INF, Max = -INF;    int u, v;    for (int i = 0; i < n; i++) {        scanf("%d%d", &u, &v);        Min = min(Min, u);        Max = max(Max, v + 1);        AddEdge(v + 1, u, -2);    }    for (int i = 0; i < Max; i++) {        AddEdge(i, i + 1, 1);        AddEdge(i + 1, i, 0);    }    SPFA(Max);    printf("%d\n", d[Max] - d[Min]);}int main() {    while (scanf("%d", &n) != EOF) {        solve();    }    return 0;}

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