POJ 1789 Truck History（最小產生樹）

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題意：用一個7位的字串代表一個編號，這兩個編號之間不同字母的個數等於兩個編號之間的距離。一個編號只能由另一個編號“衍生”出來，代價是這兩個編號之間相應的distance，現在要找出一個“衍生”方案，使得總代價最小，也就是distance之和最小。

案例說明：

1.aaaaaaa

2.baaaaaa

3.abaaaaa

4.aabaaaa
1和2,3,4之間的距離都為1,2和3的距離為2,2和4的距離為2,3和4的距離為2.

顯然的，第二，第三和第四編號分別從第一編號衍生出來的代價最小，因為第二，第三和第四編號分別與第一編號只有一個字母是不同的，相應的distance都是1，加起來是3。也就是最小代價為3。

問題可以轉化為最小代價產生樹的問題。

此題的關鍵是將問題轉化為最小產生樹的問題。每一個編號為圖的一個頂點，頂點與頂點間的編號差即為這條邊的權值，題目所要的就是我們求出最小產生樹來。這裡我用prim演算法來求最小產生樹。

構造最小產生樹鄰接矩陣：

for(i=0;i<t;i++)        {            for(j=i+1;j<t;j++)            {                num=cal(s[i].str,s[j].str);                G[i][j]=G[j][i]=num;            }        }
cal函數為計算兩字串之間的距離：

int cal(char s1[],char s2[]){    int i,num=0;    for(i=0;i<7;i++)        if(s1[i]!=s2[i])            num++;    return num;}
完成這步直接調用prim函數即可。
附上AC代碼：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#define infinity 1000000#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;struct node{    char str[8];}s[2001];int N;int G[2000][2000];int lowcost[100000];int used[100000];int cal(char s1[],char s2[]){    int i,num=0;    for(i=0;i<7;i++)        if(s1[i]!=s2[i])            num++;    return num;}int prim(int vcount){    int sum=0;    int i,j,k;    int min;    for (i=0; i<vcount; i++)    {        lowcost[i]=G[0][i];        used[i]=0;    }    used[0]=1;    for (i=1; i<=vcount-1; i++)    {        j=0;        min = infinity;        for (k=1; k<vcount; k++)            if ((!used[k])&&(lowcost[k]<min))            {                min =  lowcost[k];                j=k;            }        used[j]=1;        sum+=min;        for (k=1; k<vcount; k++)            if (!used[k]&&(G[j][k]<lowcost[k]))            {                lowcost[k]=G[j][k];            }    }    return sum;}int main(){    int t,i,j,num,sum;    while(scanf("%d",&t)!=EOF&&t)    {        getchar();        for(i=0;i<t;i++)        {            gets(s[i].str);        }        for(i=0;i<t;i++)        {            for(j=i+1;j<t;j++)            {                num=cal(s[i].str,s[j].str);                G[i][j]=G[j][i]=num;            }        }        sum=prim(t);        printf("The highest possible quality is 1/%d.\n",sum);    }    return 0;}

　　prim演算法詳見：http://www.cnblogs.com/PJQOOO/p/3855017.html

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