POJ 1809 Regetni 奇偶性

題意：給你許n個點，可以從中任選三個點組成一個三角形。問這些三角形中面積為整數的有多少（包括0）。

題中給出一個面積公式：A=|x1y2 - y1x2 + x2y3 - y2x3 + x3y1 - y3x1|/2 

題解：本質上我們只要讓x1y2 ，y1x2 ， x2y3，y2x3， x3y1 ，y3x1這六項中奇數項的個數為偶數個，即0,2,4,6。

所以我們把點分類：奇奇，偶偶，奇偶，偶奇。逐個分析之後可以發現，只要保證三個頂點中至少有兩個屬於同一類，就能保證有偶數個
奇數項。

#include<cstdio>using namespace std;#define lint __int64int a[4];lint C ( int m, int n ){    if ( m < n ) return 0;    if ( m == n || n == 0) return 1;    lint mult = 1;    for ( int i = 1, j = m; i <= n; i++, j-- )        mult = mult * j / i;    return mult;}int main(){    int t, n, x, y;    scanf("%d",&t);    for ( int i = 1; i <= t; i++ )    {        scanf("%d",&n);        a[0] = a[1] = a[2] = a[3] = 0;        while ( n-- )        {            scanf("%d%d",&x,&y);            if ( (x&1) && (y&1) ) a[0]++;            else if ( !(x&1) && !(y&1) ) a[1]++;            else if ( (x&1) && !(y&1) ) a[2]++;            else a[3]++;        }        lint ret = 0;        ret += C(a[0],3)+C(a[1],3)+C(a[2],3)+C(a[3],3);        ret += C(a[0],2) * (a[1]+a[2]+a[3]);        ret += C(a[1],2) * (a[0]+a[2]+a[3]);        ret += C(a[2],2) * (a[1]+a[0]+a[3]);        ret += C(a[3],2) * (a[1]+a[2]+a[0]);        printf("Scenario #%d:\n%I64d\n\n",i,ret);    }    return 0;}